Фізика і астрономія. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 8. Електричний струм. Закон Ома для повного кола

Електричний струм. Ми з'ясували, що рухомі носії зарядів у провіднику переміщуються під дією зовнішнього електричного поля доти, доки не вирівняються потенціали всіх точок провідника. Проте якщо у двох точках провідника якимось чином штучно підтримувати різні потенціали, то це поле забезпечуватиме безперервний рух зарядів: позитивних — від точок з більшим потенціалом до точок з меншим потенціалом, а негативних — навпаки. Коли ця різниця потенціалів не змінюється із часом, то в провіднику встановлюється постійний електричний струм.

Пригадаймо з курсу фізики 8 класу деякі відомості про електричний струм.

Упорядкований рух вільних зарядів у провіднику називається електричним струмом провідності, або електричним струмом.

Основними умовами існування електричного струму є:

• наявність вільних заряджених частинок;

• наявність джерела струму, що створює електричне поле, дія якого зумовлює впорядкований рух вільних заряджених частинок;

• замкненість електричного кола, що забезпечує циркуляцію вільних заряджених частинок.

Залежно від величини питомого опору, який речовини чинять постійному струму, вони поділяються на провідники, напівпровідники, діелектрики.

Залежно від середовища розрізняють особливості проходження електричного струму, зокрема в металах, рідинах і газах, де носіями струму можуть бути вільні електрони, позитивні й негативні йони.

Повне електричне коло (мал. 28) містить джерело і споживачі електричного струму, пристрій для замикання (розмикання) електричного кола. За напрямок струму в колі умовно обирають напрямок від позитивного полюса джерела струму до негативного (реальний рух носіїв струму — електронів — відбувається у зворотному напрямку).

Мал. 28. Схема електричного кола

Основними фізичними величинами, що характеризують електричний струм, є такі.

Сила струму¹ І — фізична величина, яка характеризує швидкість перерозподілу електричного заряду в провіднику й визначається відношенням заряду q, що проходить через будь-який переріз провідника за час t, до величини цього інтервалу часу,

¹ Термін «сила струму» запропонували задовго до встановлення наукових положень електродинаміки. Він дещо невдалий, оскільки жодного стосунку до «сили» він не має.

Одиниця сили струму — ампер,

Електричний опір R — це фізична величина, яка характеризує властивість провідника протидіяти проходженню електричного струму.

Одиниця електричного опору — ом, 1 Ом.

Опір провідника залежить від його фізичних параметрів — довжини 1, площі поперечного перерізу S та від питомого опору речовини ρ, з якої його виготовлено:

І як ми знаємо, утворення струму в провіднику зумовлює наявність різниці потенціалів φ₁ - φ₂, яку ще називають напругою.

Напруга U — це фізична величина, яка визначається роботою електричного поля з переміщення одиничного позитивного заряду між двома точками поля,

Одиниця напруги — вольт, 1 В.

Електрорушійна сила. Якщо під'єднати до полюсів джерела провідник, то, завдяки наявності різниці потенціалів, вільні електрони провідності, не припиняючи хаотичного руху, під дією кулонівських сил почнуть рухатися напрямлено — від кінця провідника з нижчим потенціалом до кінця з вищим, тобто від негативного полюса джерела струму до позитивного (мал. 29). Але сили електричного поля не можуть перемістити електричні заряди між полюсами всередині джерела, оскільки діють на них у протилежному напрямку. Тому всередині джерела, крім електричних сил F_кл, діють ще й сторонні сили F_cт. Природа сторонніх сил може бути різною: у хімічних елементах — це дія хімічних реакцій, у фотоелементах — дія сонячного випромінювання, в електрогенераторах — зміна магнітного потоку.

Мал. 29. Рух носіїв заряду в повному електричному колі

Сторонні сили переміщують негативні заряди від позитивного полюса батареї до негативного та протидіють електричним силам, які прагнуть вирівняти потенціали на полюсах. Завдяки цьому заряди циркулюють по замкненому колу, створюючи струм. Ділянку кола, у якій заряди рухаються під дією кулонівських сил, називають однорідною (мал. 30, а), а ту, в якій носії заряду рухаються під дією як кулонівських, так і сторонніх сил, — неоднорідною (мал. 30, б). Якщо з'єднати кінці неоднорідної ділянки, отримаємо повне коло, в якому ту частину замкненого кола, де заряди рухаються під дією кулонівських сил (електростатичної різниці потенціалів), називають зовнішньою, а ту, в якій носії заряду рухаються під дією сторонніх сил, — внутрішньою. Полюси джерела струму розділяють внутрішню та зовнішню ділянки кола (мал. 30, в).

Мал. 30. Електричне коло: а — однорідна ділянка; б — неоднорідна ділянка; в — повне коло, що містить зовнішню та внутрішню частини

Для переміщення зарядів сторонні сили виконують відповідну роботу А_ст. Що більший заряд переміщується, то більша робота виконується. Іншими словами, А_ст ~ q або, використовуючи знак рівності, А_ст = εq, де ε — постійний коефіцієнт пропорційності, що характеризує відповідне джерело й називається електрорушійною силою джерела¹ (скорочено ЕРС).

¹ Термін «електрорушійна сила» виник до того, як були з'ясовані процеси, що відбуваються в електричному колі. Як видно з означення, ідеться про енергетичну характеристику джерела, а не про силову.

Електрорушійна сила ε — це фізична величина, що характеризує енергію сторонніх сил джерела струму й вимірюється роботою сторонніх сил (тобто сил неелектростатичного походження), виконаною для переміщення одиничного позитивного електричного заряду,

Одиниця електрорушійної сили — вольт,

Унаслідок розділення всередині джерела позитивних і негативних зарядів джерело набуває запасу потенціальної електричної енергії, яка витрачається на виконання роботи з переміщення зарядів по всьому колу. Робота сторонніх сил дорівнює сумі робіт, що виконуються з переміщення заряду на внутрішній і зовнішній ділянках кола.

У джерелах струму постійно відбувається розділення позитивних і негативних зарядів, які зосереджуються на його полюсах, що спричинює появу електричного поля (стаціонарного). Властивості цього поля відрізняються від електричного поля нерухомих зарядів, яке ми вивчали в електростатиці. У таблиці 2 подано порівняння властивостей електричних полів рухомих і нерухомих зарядів.

Таблиця 2

Електростатичне поле нерухомих зарядів	Стаціонарне електричне поле рухомих зарядів
• Лінії напруженості є незамкненими. • Робота поля по замкненому контуру дорівнює нулю (є потенціальним)	• Має замкнені лінії напруженості. • Робота поля з переміщення заряду вздовж замкненої лінії напруженості не дорівнює нулю (не є потенціальним). Таке поле називають вихровим

Закон Ома для повного кола. Джерело струму, як і будь-який провідник, має певний опір, який називають внутрішнім опором джерела і позначають r, на відміну від опору зовнішнього кола R. Як відомо з курсу 8 класу, згідно із законом Ома, для однорідної ділянки кола сила струму І на ділянці кола прямо пропорційна прикладеній напрузі U й обернено пропорційна опорові R цієї ділянки, Формулу закону Ома записують і в такому вигляді: U = IR, де добуток IR називають спадом напруги на даній ділянці кола. Для ділянки, що не містить джерела струму, поняття напруги та спаду напруги збігаються.

Відповідно до закону Ома, для зовнішньої та внутрішньої ділянок кола можна записати U_вн = Ir, U_зн = IR. Тоді ε = IR + Ir, сума спадів напруг на зовнішній і внутрішній ділянках кола дорівнює ЕРС джерела.

Співвідношення, записане у вигляді називають законом Ома для повного кола: сила струму в замкненому електричному колі прямо пропорційна електрорушійній силі джерела струму й обернено пропорційна повному опору кола.

Отже, сила струму в колі залежить від трьох величин, дві з яких (ЕРС і внутрішній опір) характеризують джерело, а третя залежить від самого кола. Якщо користуватись певним джерелом електричної енергії, то ε і r можна вважати сталими величинами. Якщо змінювати опір зовнішнього кола, то відповідно змінюватиметься сила струму І в колі та спад напруги IR на зовнішній частині кола. Зі збільшенням опору зовнішнього кола сила струму зменшується, напруга ж зростає. Якщо R = ∞ (коло розімкнене), то І = 0, спад напруги всередині джерела відсутній, а напруга на полюсах джерела дорівнює його ЕРС. На цьому ґрунтується наближене вимірювання ЕРС джерела. Вольтметр приєднують до полюсів джерела за умови розімкненого зовнішнього кола. До того ж вольтметр показує спад напруги IR на самому собі. А оскільки опір вольтметра зазвичай дуже великий, тобто R >> r, U = IR ≈ ε. Що більший опір вольтметра порівняно з внутрішнім опором джерела струму, то точнішим буде виміряне значення ЕРС.

Робота і потужність електричного струму. Електричне поле, створюючи впорядкований рух заряджених частинок у провіднику, виконує роботу, яку прийнято називати роботою струму.

Робота електричного струму А — фізична величина, що характеризує зміну електричної енергії струму — перетворення її на інші види.

Одиниця роботи електричного струму — джоуль, 1 Дж.

У побуті й техніці використовують також позасистемну одиницю — кіловат-годину (кВт · год), 1 кВт · год = 3,6 · 10⁶ Дж.

Якщо розглядати зовнішню ділянку електричного кола, то робота струму визначається як A = qU = UIt, де q — заряд, що пройшов через поперечний переріз провідника за час t, U — електрична напруга на ділянці кола, I — сила струму в ній.

Якщо на ділянці кола, якою проходить струм, не виконується механічна робота й не відбуваються хімічні реакції, то результатом роботи електричного струму буде тільки нагрівання провідників. Нагрітий провідник унаслідок теплообміну віддає отриману енергію в навколишнє середовище. Згідно із законом збереження енергії, кількість виділеної теплоти дорівнює роботі струму: Q = А — й обчислюється за законом Джоуля—Ленца: кількість теплоти Q, що виділяється за час t в провіднику з опором R під час проходження по ньому струму силою І, дорівнює Q = I²Rt.

Скориставшись законом Ома математично можна отримати й такі формули закону Джоуля—Ленца: Проте, якщо в колі виконується механічна робота або відбуваються хімічні реакції, ці формули використовувати не можна.

Потужність електричного струму Р — фізична величина, що характеризує здатність електричного струму виконувати певну роботу й вимірюється роботою, виконаною за одиницю часу, тут А — робота електричного струму, t — час, за який ця робота виконана.

Потужність у зовнішній ділянці електричного кола можна також визначити за формулами де U — електрична напруга,

I — сила струму, R — електричний опір ділянки кола.

Одиниця потужності — ват,

Якщо коло складається з кількох споживачів, то за будь-якого їх з'єднання загальна потужність струму в усьому колі дорівнює сумі потужностей окремих споживачів. Це варто взяти до уваги. У побуті ми користуємося потужними електричними приладами. Якщо одночасно їх увімкнути, то загальна потужність може перевищувати ту, на яку розрахована електрична мережа в помешканні.

З'ясуємо, у якому разі в електричному колі виділяється максимальна потужність. Скористаємося графічним способом і для цього запишемо закон Ома для повного кола в такому вигляді: ε = IR + Ir. Помноживши обидві частини рівняння на І, отримаємо: εI = I²R + I²r, де εI — повна потужність, яку розвиває джерело струму, I²R — потужність споживачів зовнішньої ділянки кола, I²r — потужність, яку споживає внутрішня частина кола. Отже, потужність, яка споживається зовнішньою частиною кола, становить: P = εI - I²r. Графіком залежності Р(I) є парабола (мал. 31), вершина якої має координати Із графіка видно, що максимальна потужність споживається в зовнішньому колі за сили струму і дорівнює нулю за умови І = 0 та

Мал. 31. Графік залежності потужності, що споживається в зовнішній частині кола, від сили струму

Порівнюючи формули бачимо, що максимальна потужність споживається зовнішнім навантаженням у випадку, коли R = r.

Коротке замикання. Зі зменшенням опору зовнішнього кола, R → 0, максимального значення набуває сила струму Цей випадок називають коротким замиканням.

Для джерел, де порівняно малий внутрішній опір (наприклад, у свинцевих акумуляторах r ≈ 0,1 ÷ 0,001 Ом), сила струму короткого замикання може досягти дуже великих значень. Провідники можуть розплавитись, а саме джерело — вийти з ладу. Особливо небезпечні короткі замикання в освітлювальних мережах, що живляться від трансформаторних підстанцій, ЕРС яких вимірюється сотнями вольтів. Сила струму короткого замикання в них може сягти кількох тисяч амперів.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Чим електричне поле провідника зі струмом відрізняється від електричного поля нерухомих зарядів? 2. Яким вольтметром і за яких умов можна виміряти ЕРС джерела струму безпосередньо? 3. Розкажіть про енергетичні перетворення в електричному колі. 4. У якій із двох ламп, потужністю 100 Вт чи 75 Вт, протікає струм більшої сили? 5. Чи може тривалий час існувати електричний струм у колі, якщо на рухливі носії заряду діють тільки кулонівські сили? 6. У чому полягає фізична суть електрорушійної сили джерела струму? Що вона характеризує? 7. Як визначається потужність електричного струму на різних ділянках повного кола? 8. За яких умов робота електричного струму та кількість теплоти, що виділяється під час проходження струму, мають однакове значення?

Експериментуємо

1. Перевірте на досліді, як залежить напруга на затискачах джерела струму від опору зовнішнього кола. Побудуйте графік цієї залежності. Обладнання доберіть самостійно.

2. У вашому розпорядженні батарея акумуляторів з ЕРС, що дорівнює ε, вольтметр і великий набір резисторів найрізноманітніших опорів R. За допомогою цього обладнання визначте внутрішній опір r батареї.

Приклади розв'язування задач

Задача 1. Визначте напругу, до якої зарядяться конденсатори С₁ та С₂, підключені до джерела, якщо його ЕРС 2,2 В, внутрішній опір 0,4 Ом. Параметри резисторів і конденсаторів такі: R₁ = 3 Ом, R₂ = 1 Ом, R₃ = 5 Ом, С₁ = 2 мкФ, С₂ = 3 мкФ (мал. 32).

Мал. 32

Задача 2. До акумулятора підключено споживач струму опором R. ЕРС акумулятора — ε, внутрішній опір — r. Визначте: а) різницю потенціалів U на клемах акумулятора, якщо на зовнішньому опорі виділяється потужність Р (поясніть неоднозначність відповіді); б) залежність коефіцієнта корисної дії акумулятора η і корисної потужності Р_к від зовнішнього опору R. Накресліть графіки залежності η(R) та P_к(R). Визначте максимальне значення Р_max і встановіть, за якого R воно досягається.

Мал. 33. Графіки залежності: а — η(R); б — P_K(R)

¹ Ця формула справджується за будь-якого споживача струму.

Вправа 7

1. Для визначення ЕРС і внутрішнього опору джерела струму склали коло за схемою, зображеною на малюнку 34. За деякого положення ковзного контакту реостата амперметр показав 0,5 А, а вольтметр — 4 В. Коли контакт перемістили трохи ліворуч, амперметр показав 0,9 А, а вольтметр — 3,6 В. Обчисліть ЕРС і внутрішній опір джерела.

Мал. 34

2. Лампи, опори яких дорівнюють 3 та 12 Ом, по черзі приєднували до деякого джерела струму, і вони споживали однакову потужність. Визначте внутрішній опір джерела і ККД кола в кожному випадку.

3. Визначте заряд на обкладках конденсатора (мал. 35), якщо ЕРС джерела ε, його внутрішній опір r. Опори резисторів R₁ та R₂ відомі. Ємність конденсатора С.

Мал. 35

4. Вважаючи відомими величини, вказані на схемі (мал. 36), визначте заряд на конденсаторі. Як зміниться величина заряду, якщо R₁ та R₂ вимкнути?

Мал. 36

5. До батареї, ЕРС якої 50 В і внутрішній опір 5 Ом, під'єднано зовнішнє навантаження, що дає можливість змінювати струм у колі від 0 до 10 А послідовно через 1 А. Побудуйте графіки залежності сили струму від: а) потужності струму, що виділяється джерелом на зовнішньому навантаженні; б) потужності, що споживається джерелом; в) повної потужності; г) ККД джерела.

6. ЕРС джерела — 24 В, опір зовнішньої ділянки кола — 10 Ом, спад напруги на джерелі — 4 В. Визначте напругу на затискачах джерела, потужність, що споживається зовнішнім навантаженням, потужність втрат енергії у джерелі та повну потужність.