Трудове навчання (технічні види праці). 8 клас. Терещук

§ 12. Основи проектної діяльності. Поняття про комбінаторику

Пригадайте

  • Що називають проектуванням?
  • Схарактеризуйте методи комбінування, фокальних об’єктів.

Що таке комбінаторика

Нас оточує нескінченна кількість різноманітних форм. Водночас світ, у якому ми живемо, влаштований дуже економно: багато форм - це поєднання одних і тих самих елементів.

До природного формоутворення близький такий метод проектування, як комбінаторика - вона дає можливість багато разів і по-різному використовувати елементи конструкції. Як зауважив американський архітектор, творець одного з перших хмарочосів Луїс Генрі Салліван, «три елементарні форми - стовп, поперечина й арка... лише три букви, з яких розрослось мистецтво архітектури - мова така велична й чудова, що людина з покоління в покоління оприявнює з її допомогою мінливий потік думок».

Бджолині стільники мають єдиний конструктивний елемент у формі шестигранної призми. У конструкціях з тісно зімкнених правильних шестикутників чи шестигранників витрачається найменше матеріалів. Стільникову конструкцію покладено в основу сонячних батарей космічних станцій, що дозволяє з мінімальною масою досягати великих розмірів за площею.

Комбінаторика - це метод проектування, що полягає у знаходженні різних сполучень (комбінацій), поєднань, розміщень з обмеженої кількості елементів у певному порядку.

Качан кукурудзи – джерело комбінаторних рішень для висотних споруд

У проектуванні, дизайні комбінаторику можна умовно поділити на два напрями - функціональний і формально-образний.

Функціональний напрям передбачає збирання з однакового набору різних деталей цілісних об’єктів, приладів та виробів - будинків, меблів, кухонних комбайнів тощо.

Формально-образний напрям використовує можливості комбінаторики для збагачення вигляду об’єкта шляхом варіацій кольору, групування, орнаментації елементів цілого, наприклад у графічному дизайні.

Основною одиницею комбінування є модуль.

Модульні будинки майже повністю виготовляють на заводі. Окремі елементи привозять на місце будівництва, встановлюють на фундаментах і збирають. Таким чином споруджують не тільки житлові, а й промислові об’єкти

Розгляньте шрифти, розроблені німецьким і американським художником, дизайнером, поетом і викладачем Йозефом Альберсом. Які геометричні фігури покладено в їх основу? Спробуйте з цих самих комбінаторних елементів створити кілька літер української абетки.

Модуль (від лат. modulus - маленька міра) - це величина, яку беруть за основу розрахунку розмірів деталей чи будь-яких частин і елементів, з яких складається виріб.

Слід зважати, що модульний об’єкт або виріб не обов’язково має складатися лише з модулів одного типу - їх може бути кілька. Сам модуль може бути завершеним виробом чи складовою виробу, зокрема й іншого призначення.

1958 року в Данії з’явилася гра-конструктор Lego, що складається з яскравих модульних елементів. А сьогодні безкоштовна програма Lego Digital Designer - засіб автоматизованого проектування - дозволяє створювати 3D-об’єкти з віртуальних модулів.

Застосування модульного проектування сприяє уніфікації елементів виробів. У техніці наявність уніфікованих вузлів і деталей та встановлення їх у різних поєднаннях дають змогу перетворювати конструкції одних виробів на інші. Це, своєю чергою, пришвидшує і здешевлює виробництво, забезпечує безпроблемну заміну елемента, що вийшов з ладу. Водночас модульне проектування, що ґрунтується на принципах комбінаторики, дозволяє створювати різноманітні продукти за умов мінімального використання уніфікованих елементів-модулів. Отже, з комбінаторикою прямо пов’язане масове виробництво.

У проектуванні за основу формоутворення беруть ті елементи форми, з яких можна створити об’єкт як комбінаторну систему (геометричні, конструктивні тощо). Найпродуктивнішим є пошук елемента на основі геометричних фігур з прямолінійними контурами. Найменшу здатність до формотворення має круг і криволінійний контур, а найбільшу - квадрат, правильний трикутник чи прямокутний контур.

В основі концепції стелажа Tangram італійської компанії Lago лежить старовинна китайська головоломка, в якій квадрат поділили на сім частин. У результаті вийшов один квадрат, один ромб і п’ять рівнобедрених прямокутних трикутників – два великих, один середній і два маленьких. Поєднуючи між собою елементи, що входять у Tangram, можна створити неймовірну кількість об’єктів.

Основні прийоми моделювання в комбінаториці

Процес проектування з використанням комбінаторного методу може відбуватися різними шляхами:

  • удосконалення елементів;
  • пошук нових конструкцій на основі відомих елементів і систем зв’язків.

У комбінаториці послуговуються різноманітними прийомами, що передбачають зміну форми, конфігурації, розмірів, розміщення частин тощо.

Клітинка – універсальний модуль для формальнообразного комбінування: в оформленні одягу застосовують варіативність кольорів, групування й орнаментацію елементів тощо.

До таких прийомів належать:

  • перестановки частин чи елементів цілого;
  • групування (утворення поєднань елементів та їхніх якостей);
  • вставка, урізання (зміна кількості елементів, що утворюють ціле);
  • зміна елементної бази (об’ємних і геометричних деталей);
  • зміна матеріалу, фактури, кольору тощо.

У проектуванні ці прийоми надаються до автоматизації. Ефективність процесу підвищується завдяки використанню формул математичної комбінаторики для визначення кількості варіантів різних форм і для визначення кількості зв’язків між елементами системи. Розглянемо найпростіший приклад (рис. 12.1).

Перестановки - це поєднання, які можна скласти з n предметів, змінюючи усіма можливими способами їхній порядок:

Pn = 1 x 2 x 3 x ... x n = n!

Рис. 12.1. Перестановки з трьох елементів

де n - загальна кількість елементів, а n! - кількість перестановок множини з n елементів.

Згідно з формулою, перестановок із трьох елементів може бути шість:

3! = 1 x 2 x 3 = 6.

(А з 10 елементів - 3 628 800.)

Ритм. Симетрія та асиметрія

Організація ритмів. Поняття ритму у людини передусім пов’язано з музикою, танцями, поезією. Коли ми сприймаємо повторення звуків та інтервалів у музиці, декламуємо вірші, у яких у певній послідовності чергуються наголошені й ненаголошені склади, спостерігаємо повторення архітектурних елементів на фасаді якоїсь споруди, то отримуємо при цьому естетичне задоволення. Використання комбінаторного модуля також сприяє ритмічній узгодженості частин і гармонізації виробу в цілому.

Ритм - це чергування яких-небудь елементів у певній послідовності (рис. 12.2). Закономірність, на якій ґрунтується ритм, виявляється в поступових кількісних змінах у ряді елементів, що чергуються: збільшуються або зменшуються розміри елементів чи проміжків між ними, згущується або розріджується структура, сила тону тощо. Тобто ритм проявляється у закономірній зміні порядку. Щоб створити враження закономірного ритмічного повторення, необхідно не менш як 3-4 елементи. Поступове наростання створює спокійну композицію, а різке - напружену.

Рис. 12.2. Ритм: а) ритм, утворений зміною інтервалів між елементами; б) ритм зі зміною інтервалів і забарвлення його елементів; в) ритм, отриманий в результаті зміни величини елементів; г) ритм, у якому змінюється величина елементів і їхнє забарвлення від темнішого до світлішого; д) ритм, у якому змінюється величина елементів і їхнє забарвлення від світлішого до темнішого

Рис. 12.3. Статичний (а) і динамічний (б) ритм

Ритм тісно пов’язаний із психофізіологією людини, і порушення ритмічної організації здебільшого сприймається негативно.

Динамічний ритм - таке поєднання елементів, за якого створюється враження руху і внутрішньої динаміки (рис. 12.3, а). Статичний ритм створює враження непорушності, спокою (рис. 12.3, б). Щоб створити динаміку, використовують діагоналі, а щоб передати статику - вертикальні й горизонтальні лінії. Статичними є предмети, в яких вісь симетрії слугує головним засобом організації форми.

Ритм може бути спрямованим в один бік або сходитися до центра, спрямовуватися по горизонталі й вертикалі. Ритмічний ряд має бути завершеним. Найважче це зробити, якщо він спрямований по горизонталі.

Симетрія. Комбінаторне формоутворення підпорядковується геометричним законам, спирається на теорію симетрії. Хоча краса - суб’єктивне поняття, більшості людей симетрія видається красивою. Вона дає відчуття рівноваги і спокою, а в техніці, крім естетичної, виконує ще й конструктивну функцію. Симетрію використовують у плануванні міст для раціонального розміщення об’єктів, вуличного освітлення, зручності вуличного руху.

Пригадайте

  • Які види симетрії ви вивчали у курсі геометрії?
  • Наведіть приклади симетрії у природі та речах, які нас оточують.

Симетрія - принцип організації форми, композиції, за якого елементи розташовані рівновіддалено від площини, осі або центра. Якщо фігуру повернути навколо центра, осі або площини, симетричні елементи повністю суміщатимуться одне з одним. Існує кілька видів симетрії, зокрема осьова, дзеркальна і центральна.

Якщо споруда має вісь симетрії, то центр ваги знаходиться на осі. А одна з умов стійкості – вісь симетрії і вектор сили ваги мають лежати на одній прямій.

Елементи симетрії в деталях з металу й дерева дозволяють міцно і правильно з’єднувати їх одна з одною, рівномірно розподіляти між ними статичне і динамічне навантаження.

Розгляньте рисунок. Це етажерка Carlton - один із найвідоміших предметів дизайну італійця Етторе Соттсасса. Об’єднавши абстрактне дерево та абстрактну фігуру людини, дизайнер створив з кольорової пластмаси книжкову полицю (190x197x36 см), яка водночас виконує роль умовної перегородки у приміщенні. Етажерка увійшла до колекції кращих об’єктів дизайну XX ст. Проаналізуйте, які прийоми використав дизайнер для створення етажерки.

Спасо-Преображенський собор у Чернігові (до 1036 р.) - одна з найстаріших збережених монументальних кам’яних споруд України. Розгляньте фото, рисунки різьблених плит та ін. і з’ясуйте, які принципи композиції використали давні майстри.

Орнамент - це різновид комбінаторної форми, оскільки він утворюється на основі спільних елементарних візерунків. Для розв’язання графічних комбінаторних задач використовують комп’ютерні технології. Маючи елементарні навички програмування, можна написати програму побудови різних типів орнаментів. Основні операції (зміщення, поворот, дзеркальне відображення, зміна розмірів і кольору) можна виконати за допомогою графічних редакторів, наприклад Paint.NET або Photofiltre, призначених для початківців.

Принцип симетрії - основа побудови орнаментів, візерунків. Симетрична композиція Марії Приймаченко

У багатьох суто практичних предметах орнамент виявляє їхні технологічні, конструктивні властивості - пригадайте переплетення ниток у тканині, шви кам’яної кладки. Такий орнамент називають структурним або конструктивним (рис. 12.4).

Асиметрія. Відсутність симетрії називають асиметрією. Однак у конструюванні, мистецтві асиметрія є не просто якимось порушенням симетрії, а способом організації елементів у ціле, який ґрунтується на складних законах композиції.

Рис. 12.4. Конструктивний орнамент

Асиметрія - нерівномірне розміщення елементів при збереженні загальної рівноваги.

Асиметричні форми забезпечують сучасний зовнішній вигляд, заряджають енергією, але створювати їх важче, ніж симетричні. У разі втрати балансу, недотримання пропорцій композиція втрачає цілісність.

У техніці асиметрична будова машин, приладів зумовлена виконанням певних функцій і підпорядкована вирішенню інженерних завдань.

Рис. 12.5. Симетрична (а) і асиметрична (б) композиції, виконані з одних і тих самих деталей

Етапи проектування

Проектування технічних об’єктів складається з таких взаємопов’язаних етапів: передпроектні дослідження; технічне завдання; технічна пропозиція; ескізний проект; технічний проект; робочий проект; виготовлення; налагодження, випробування і введення в дію.

На сучасному виробництві зазначені етапи проектування запроваджуються через спеціальні засоби - системи автоматизованого проектування - САПР (англ. CAD, Computer-Aided Design).

Компоненти САПР групуються в три основні блоки:

CAD (Computer Aided Designed) - виконання графічних робіт;

САМ (Computer Aided Manufacturing) - вирішення завдань технологічної підготовки виробництва;

CAE (Computer Aided Engineering) - інженерні розрахунки, аналіз і перевірка проектних рішень.

Спеціальні програми дають можливість інтеграції САПР з будь-яким іншим професійним програмним забезпеченням (програмами для верстатів, бухгалтерськими програмами тощо). Впровадження таких рішень на виробництві забезпечує суттєву економію ресурсів, значно розширює можливості підприємства, спрощує роботу і підвищує її якість.

Звісно, відтворити ці етапи проектування у шкільній майстерні чи під час самостійного виготовлення виробу неможливо, та й немає потреби. Однак, проектуючи власний виріб, слід дотримуватися певної послідовності дій.

Організаційний етап. Визначення виробу, який буде виготовлятись, і формування завдань проекту: Для кого цей виріб? Як ним будуть користуватися? Які колір, форму, розміри він повинен мати? тощо.

Конструкторський етап. Пошук варіантів виконання проекту, зразків - аналогів виробу, аналіз знайдених зразків, комбінування власного варіанта конструкції чи форми виробу.

Виготовлення виробу відповідно до розроблених креслеників і запланованого технологічного процесу.

Технологічний етап. Розробка кресленика, технологічної карти на виготовлення, економічний розрахунок.

Завершальний етап. Аналіз недоліків і доопрацювання виробу (у разі потреби - внесення змін у кресленик). Презентація проекту.

  • 1. Що таке комбінаторика як метод проектування?
  • 2. Як комбінаторика пов’язана з природним формоутворенням?
  • 3. Що таке модуль? У чому полягають переваги модульного проектування?
  • 4. Назвіть основні прийоми моделювання у комбінаториці.
  • 5. Яка роль симетрії, асиметрії, ритму в організації форми?
  • 6. Назвіть і коротко схарактеризуйте основні етапи проектування виробу для виготовлення у шкільній майстерні.

ЗАВДАННЯ

1. На основі чорного квадрата 4x4 см створіть зображення тварини, рослини або об’єкта предметного світу шляхом розрізання фігури на різні прості форми і подальшого комбінування всіх без винятку отриманих елементів. Намагайтеся створити цікавий образ (техніка виконання: аплікація).

Зразок.

2. На вибір - завдання а) або б).

  • а) Використовуючи лінії і прямокутники різної товщини, складіть чорно-білий ритмічний ряд на одній осі.
  • б) Із простих геометричних фігур і ліній створіть ритмічну композицію шляхом комбінування вибраних фігур. Можна використовувати колір (техніка виконання: аплікація на аркуші формату А4 або комп’ютерна графіка).

3. За допомогою кількох одних і тих самих геометричних фігур створіть симетричну і асиметричну композицію. Створюючи асиметричну композицію, експериментуйте, аж поки не досягнете - на ваш погляд - збалансованості. Наприклад, можна використовувати кілька невеликих елементів, щоб компенсувати один більшого розміру (техніка виконання: аплікація на аркуші формату А4 або комп’ютерна графіка).

Зразок.

4. Виконайте пошук комбінаторно-декоративного елемента, використавши природний аналог, і створіть на його основі композицію (техніка виконання: ескізний рисунок або робота в графічному редакторі). Запропонуйте, де можна використати цей елемент.

Зразок.

5. Придумайте модулі (на вибір):

  • а) для створення дитячого майданчика;
  • б) для шкільної їдальні;
  • в) для обраного вами об’єкта (техніка виконання: ескізи, або вироби з модульних конструкторів, або роботи в програмах Blender, SketchUp Make).