Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Сиротюк

§ 5. Визначення відстаней до небесних тіл

В астрономії немає єдиного універсального способу визначення відстаней. У міру переходу від близьких небесних тіл до більш далеких одні методи визначення відстаней змінюють інші. Точність оцінки відстаней обмежується або точністю самого грубого з методів, або точністю вимірювання астрономічної одиниці довжини (а. о.), значення якої за радіолокаційними вимірюваннями відоме із середньоквадратичною похибкою 0,9 км і дорівнює 149 597 867,9 ± 0,9 км. З урахуванням різних змін а. о. Міжнародний астрономічний союз у 1976 році ухвалив значення 1 а. о. = 149 597 870 ± 2 км.

Визначення відстаней до тіл Сонячної системи. Середню відстань від усіх планет до Сонця в астрономічних одиницях можна обчислити, використовуючи третій закон Кеплера. Визначивши середню відстань від Землі до Сонця (тобто значення 1 а. о.) у кілометрах, можна знайти в цих одиницях відстані до всіх планет Сонячної системи.

Із 40-х років минулого століття радіотехніка дала змогу визначати відстані до небесних тіл за допомогою радіолокації, про яку ви знаєте з курсу фізики. Класичним способом визначення відстаней був і залишається кутомірний геометричний спосіб. Ним визначають відстані й до далеких зір, до яких метод радіолокації застосувати не можна. Геометричний спосіб ґрунтується на явищі паралактичного зміщення.

Удаване зміщення світила, обумовлене переміщенням спостерігача, називають паралактичним зміщенням, або паралаксом світила. Визначення відстаней до тіл Сонячної системи ґрунтується на вимірюванні їхніх горизонтальних паралаксів.

Кут р, під яким зі світила видно радіус Землі, перпендикулярний до променя зору, називають горизонтальним паралаксом (мал. 1.19). Що більша відстань до світила, то менший кут р.

Мал. 1.19

Знаючи горизонтальний паралакс світила, можна визначити його відстань D = SO від центра Землі. Відстань до світила

де R3 — радіус Землі. Прийнявши R3 за одиницю, можна виразити відстань до світила в земних радіусах.

Наприклад, паралакс Сонця p = 8,794". Паралаксу Сонця відповідає середня відстань від Землі до Сонця, приблизно 149,6 млн км. Цю відстань приймають за одну астрономічну одиницю (1 а. о.). В астрономічних одиницях зручно вимірювати відстані між тілами Сонячної системи.

При малих кутах sin p ≈ p, якщо кут p виражений у радіанах.

Для визначення відстаней до тіл Сонячної системи використовують радіолокаційні вимірювання. Вимірявши час t, потрібний для того, щоб радіолокаційний імпульс досяг небесного тіла, відбився і повернувся на Землю, визначають відстань D до цього тіла за формулою

де c — швидкість світла, наближено дорівнює 3 · 108 м/с (точніше c = 299 792 458 м/с).

За допомогою радіолокації одержано найбільш точні значення відстаней до тіл Сонячної системи, уточнено відстані між материками Землі, більш точно визначено астрономічну одиницю (1 а. о. = 149 597 870 км).

Методи лазерної локації (наприклад, спеціальні кутові відбивачі, доставлені на Місяць) дали змогу виміряти відстань від Землі до Місяця з точністю до кількох сантиметрів.

Визначення відстаней до зір. Учені давно припускали, що зорі мають таку саму фізичну природу, як і Сонце. Через величезні відстані диски зір не видно навіть у сильні телескопи. Щоб порівнювати зорі між собою та із Сонцем, потрібно знайти методи визначення відстаней до них.

Основним методом є метод паралактичного зсуву зір, тому що радіус Землі занадто малий порівняно з відстанню до зір. Ще Коперник розумів, що, відповідно до його геліоцентричної системи, близькі зорі на фоні далеких зір повинні описувати еліпси в результаті річного руху Землі навколо Сонця. Припущене переміщення близької зорі на фоні дуже далеких зір відбувається по еліпсу з періодом 1 рік і відображає рух спостерігача разом із Землею навколо Сонця (мал. 1.20). Паралактичий зсув зорі протягом року: С — Сонце; S — зоря; а — піввісь земної орбіти; π — річний паралакс. Положення Землі на орбіті та видиме із Землі положення зорі на небі на цьому малюнку позначено однаковими цифрами.

Мал. 1.20

Малий еліпс, описаний зорею, називають паралактичним еліпсом. У кутовій мірі більша піввісь цього еліпса дорівнює значенню кута, під яким із зорі видно більшу піввісь земної орбіти, перпендикулярну до напрямку на зорю. Цей кут називають річним паралаксом (π). Паралактичне зміщення зір є незаперечним доказом обертання Землі навколо Сонця.

Відстані до зір визначаються за їхнім річним паралактичним зміщенням, що обумовлене переміщенням спостерігача (разом із Землею) по земній орбіті.

З малюнка 1.21 видно, що якщо СТ = а є середнім радіусом земної орбіти, SC = r — відстань до зорі S від Сонця С, а кут π — річний паралакс зорі, то

Мал. 1.21

Якщо річні паралакси зір оцінюються десятковими частками секунди, а 1 радіан дорівнює 206 265", то відстань до зорі можна визначити із співвідношення

Під час вимірювання відстаней до зір астрономічна одиниця занадто мала. Тому для зручності визначення відстаней до зір в астрономії застосовується спеціальна одиниця довжини — парсек (пк), назва якої походить від слів «паралакс» і «секунда».

Парсек — це відстань, з якої середній радіус земної орбіти (що дорівнює 1 а. о.) перпендикулярний до променя зору, видно під кутом 1" (одна кутова секунда).

Відповідно до останньої формули 1 пк = 206 265 а. о. = 3,086 · 1013 км. Отже, відстань до зір у парсеках буде визначатися виразом:

В астрономічних одиницях зазвичай виражаються відстані до тіл Сонячної системи. Відстані до небесних тіл, що розміщені за межами Сонячної системи, зазвичай виражаються в парсеках, кілопарсеках (1 кпк = 103 пк) і мегапарсеках (1 Мпк = 106 пк), а також у світлових роках (1 св. р. = 9,46· 1012 км = 63 240 а. о. = 0,3067 пк, 1 пк = 3,26 св. р.).

Світловий рік — відстань, яку проходить електромагнітне випромінювання (світло) у вакуумі за 1 рік.

Нижня межа вимірювання паралаксів не перевищує 0,005", що дає змогу визначати відстані не більші за 200 пк. Відстань до більш далеких об’єктів визначаються менш точно та іншими методами.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

  • 1. Перелічіть способи визначення відстаней до тіл Сонячної системи, які ви знаєте.
  • 2. Що розуміють під горизонтальним паралаксом? Як визначити відстань до світила, знаючи його горизонтальний паралакс?
  • 3. Що таке астрономічна одиниця, парсек, світловий рік?
  • 4. У чому полягає радіолокаційний метод визначення відстаней до небесних тіл?

Дослідіть в історичному плані, які методи використовувалися для визначення відстаней до небесних тіл.