Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Сиротюк

§ 34. Дифракція світла

Ви ознайомилися з хвилями, які поширюються в однорідному середовищі. Тепер з’ясуємо, що відбувається з хвилями, коли їх спрямовують на перешкоду, наприклад на тверду стінку.

Застосовуючи принцип Гюйгенса (с. 91), переконуємося, що огинати перешкоди можуть будь-які хвилі.

Відхилення від прямолінійного поширення хвиль, огинання хвилями перешкод називають дифракцією (віл лат. difractus — «розламаний»).

Дифракційні явища легко спостерігати, коли розміри перешкоди порівнянні з довжиною хвилі. Проте довжина світлової хвилі дуже мала, тому огинання перешкод дуже незначне і спостерігати його можна лише за спеціальних умов.

Для спостереження дифракції світла потрібно брати або дуже маленькі перешкоди, або проводити спостереження на дуже великих відстанях, щоб були помітні невеликі відхилення світлових хвиль від прямолінійного поширення біля країв перешкод. Крім того, приміщення, у якому відбуваються досліди зі спостереження дифракції світла, має бути добре затемнене, оскільки дифракційні картини мають незначну освітленість.

Дослід. У добре затемненому приміщенні перед яскравим точковим джерелом світла, розміщеним у пристрої з отвором 10-12 мм, поставимо непрозору ширму з прямокутною щілиною, ширину якої можна змінювати (мал. 2.57, а-в). Якщо ширина щілини 1-2 мм, то на екрані видно яскраву світлу смужку із чітко окресленими краями (мал. 2.57, а). Поступово зменшуючи ширину щілини, помічаємо, що чіткість країв яскравої смужки на екрані поступово порушується: смужка стає ширшою, її освітленість зменшується і зникає до країв. Далі, зменшуючи ширину щілини праворуч і ліворуч від освітленої смужки, з’являються слабо помітні кольорові смуги (на мал. 2.58, в вони — чорно-білі, а на мал. 2.58, а — кольорові).

Мал. 2.57

Якщо перед джерелом світла поставити світлофільтр, то кольорові смуги стають одноколірними (мал. 2.58, б, в). Дослід з дифракції світла на щілині можна продемонструвати інакше. У добре затемненому довгому приміщенні встановимо точкове джерело світла. Приблизно на відстані 15 м від джерела поставимо непрозору для світла ширму, у якій зробимо щілину завширшки 2-3 мм. Якщо позаду щілини на відстані 10-15 см поставити екран, то на ньому буде видно чітку освітлену смужку. Віддаляючи поступово екран від щілини, помітимо, що чіткість контурів світлої смужки поступово послаблюється, її освітленість стає меншою і нерівномірною: у середині — більшою, а біля країв — меншою. На відстані 15-20 м від щілини на екрані праворуч і ліворуч від освітленої смужки, як і в попередньому досліді, з’являються ледь помітні кольорові смуги, які краще помітні, коли джерело світла потужніше. Якщо перед джерелом світла поставити світлофільтр, то кольорові смуги стають одноколірними.

Мал. 2.58

Нехай невеликий плоский диск освітлюють точковим джерелом світла (джерело світла, розміри світної поверхні якого значно менші за відстані від джерела до предмета і від предмета до екрана), яке розміщене на осі, проведеній перпендикулярно до центра диска (мал. 2.59). Як тільки світло від джерела дійде до країв диска, кожна точка, що розміщена біля краю диска, за принципом Гюйгенса-Френеля стане самостійним центром коливань і випромінюватиме вторинні хвилі. Оскільки відстані від джерела світла до країв диска однакові, то всі вторинні хвилі, що поширюються від країв диска, матимуть однакові фази.

Та частина вторинних хвиль, яка поширюється симетрично падаючій хвилі (на мал. 2.59 їх позначено променями АО і ВО), приходить у точку О на екрані в одній фазі, і, інтерферуючи, хвилі підсилюють одна одну. У центрі тіні О має спостерігатися світла пляма. Уперше цього висновку дійшов французький учений Сімеон Пуассон (1781-1840), який рецензував працю Френеля про дифракцію світла, яку той подав на здобуття премії Паризької академії наук. Недостатньо ретельно поставивши дослід, Пуассон не виявив світлої плями в центрі тіні і на цій підставі зробив висновок, що теорія Френеля помилкова.

Мал. 2.59

Домінік Араго (1786-1853), будучи також членом комітету з премій, вирішив перевірити результати досліду Пуассона. Поставивши дослід більш ретельно, він виявив світлу дифракційну пляму, яка отримала ім’я Пуассона.

Дуже в оригінальній постановці дослід з дифракції світла на диску виконав професор Володимир Аркад’єв (1884-1953). Він виготовив зменшену плоску модель руки, яка тримає тарілку. Освітивши модель світлом від точкового джерела світла, він сфотографував тінь від тарілки на екрані. Коли модель була на невеликій відстані від екрана, на ньому було видно чітку тінь (мал. 2.60). Зі збільшенням відстані від моделі до екрана тінь усе гірше передавала контури руки і тарілки. Нарешті, на деякій відстані в центрі тіні від тарілки з’явилася світла пляма (на мал. наведено різні відстані з урахуванням масштабу моделі).

Мал. 2.60

Дифракційна картина в описаному досліді зі щілиною не має достатньої різкості. Це пов’язано з тим, що через вузьку щілину проходить мало світла. Дифракційна картина буде яскравою і добре помітною, якщо на пластинку нанести багато паралельних однакових щілин, на однакових відстанях одна від одної. Така сукупність щілин отримала назву дифракційної ґратки.

Суму ширини а однієї щілини і ширини b однієї непрозорої смужки між щілинами називають сталою ґратки, або її періодом (мал. 2.61).

Мал. 2.61

Сталу ґратки позначають літерою d: d = a + b.

Сьогодні для наукових цілей використовують дифракційні ґратки, у яких на 1 мм налічується 300, 1200, 1800 і 2400 штрихів. Зі збільшенням числа щілин на одиницю ширини ґратки поліпшується чіткість і правильність дифракційних спектрів.

Розглянемо основні питання елементарної теорії дифракційної ґратки.

Нехай на ґратку падає плоска монохроматична хвиля завдовжки λ (мал. 2.62).

Мал. 2.62

Вторинні джерела в щілинах створюють світлові хвилі, які поширюються в усіх напрямках. Знайдемо умову, за якої хвилі, що виходять зі щілин, підсилюють одна одну. Для цього розглянемо хвилі, які поширюються в напрямку, що позначається кутом φ. Різниця ходу між хвилями від країв сусідніх щілин дорівнює довжині відрізка АС. Якщо на цьому відрізку вміщується ціле число довжин хвиль, то хвилі від усіх щілин складаються одна з одною і підсилюють одна одну. З ΔABC можна визначити катет АС: АС = AB sin φ = d sin φ. Максимуми спостерігатимуться під кутом φ, що визначається з умови: d sin φ = kλ, де k — 0, 1, 2, ... . Ці максимуми називають основними.

Слід мати на увазі, що коли виконується умова d sin φ = kλ, то підсилюються не тільки хвилі, що виходять з нижніх країв щілин, а й хвилі, що виходять з усіх інших точок щілин. Кожній точці в першій щілині відповідає точка в другій щілині на відстані d. Тому різниця ходу вторинних хвиль, що виходять із цих точок, дорівнює kλ, і ці хвилі взаємно підсилюються.

За ґраткою стоїть збиральна лінза L, у фокальній площині якої встановлено екран Е. Лінза фокусує хвилі, що напрямлені паралельно, в одній точці М, у якій хвилі додаються, підсилюючи одна одну. Кути φ, які відповідають умові d sin φ = kλ, визначають місце максимумів на екрані Е.

Оскільки місце максимумів (крім центрального, що відповідає k = 0) залежить від довжини хвилі, то ґратка розкладає біле світло на спектр (мал. 2.58, а). Що більше значення λ, то далі від центрального максимуму (мал. 2.58, б, в) той чи інший максимум, що відповідає певній довжині хвилі. Кожному значенню k відповідає свій спектр.

За допомогою дифракційної ґратки можна точно виміряти довжину хвилі. Якщо період ґратки відомо, то визначення довжини хвилі зводиться до вимірювання кута φ, який відповідає напрямку на максимум.

Наші вії з проміжками між ними — це приклад грубої дифракційної ґратки. Якщо подивитися, примружившись, на яскраве джерело світла, можна виявити веселкові кольори. Біле світло розкладається внаслідок дифракції навколо вій.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

  • 1. Що таке дифракція?
  • 2. Які труднощі трапляються під час проведення дифракційних дослідів і як можна їх уникнути?
  • 3. Як можна спостерігати дифракцію на щілині? Чому дифракційна картина в цьому досліді недостатньо чітка?
  • 4. У чому полягав дослід Аркад’єва?
  • 5. Що таке дифракційна ґратка і чим визначається її якість?
  • 6. Що таке основні максимуми? Яка їхня умова?