Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Сиротюк

Задачі та вправи

Рівень А

2.1. Є камертони на 50, 126 і 440 Гц. Визначте період коливань кожного камертона.

2.2. Яку амплітуду, період, частоту і початкову фазу мають гармонічні коливання, задані рівнянням х = sin(628t + 2)?

2.3. Визначте зміщення кульки за 0,05 с, яка здійснює коливання за законом х = 5 sin 600t.

2.4. Чим відрізняються один від одного коливальні рухи, графіки яких зображено на малюнку 2.16?

Мал. 2.16

2.5. Який період коливань має маятник завдовжки 9,8 м, якщо його можна вважати математичним?

2.6. Маятник завдовжки 150 см за 300 с робить 125 коливань. Визначте прискорення вільного падіння.

2.7. Який період вільних коливань пружинного маятника, якщо маса вантажу 0,8 кг, а жорсткість пружини 20 Н/м?

2.8. Визначте частоту коливань вантажу масою 400 г, який підвішено до пружини жорсткістю 160 Н/м.

2.9. Визначте масу вантажу, який на пружині, що має жорсткість 250 Н/м, робить 20 коливань за 16 с.

2.10. Визначте період і частоту вільних коливань математичного маятника завдовжки 5 м.

2.11. Причеплена до пружини гиря коливається вертикально з амплітудою 4 см. Визначте повну енергію коливань гирі, якщо коефіцієнт жорсткості пружини становить 1 кН/м.

2.12. Щоб допомогти водію витягти автомобіль, який застряг у багнюці, кілька людей «розгойдують» автомобіль, причому поштовхи, як правило, виконують за командою. Чи має значення, через які інтервали часу подається команда?

2.13. У яких середовищах поширюються поздовжні і поперечні хвилі? Чому?

2.14. Довжина хвилі дорівнює 0,1 м, а швидкість її поширення 0,5 м/с. Визначте період коливань.

2.15. Довжина хвилі 10 м, період коливань 2,5 с. Яка швидкість поширення хвилі?

2.16. Швидкість поширення хвилі 20 м/с, її довжина 40 м. Яка частота коливань?

2.17. Хвиля із частотою 600 Гц поширюється зі швидкістю 320 м/с. Яка довжина хвилі?

Рівень Б

2.18. За 1 хв виконується 180 гармонічних коливань, амплітуда яких становить 7 см, а початкова фаза дорівнює 0, π/2, π, 3π/2, π. Запишіть рівняння таких коливань.

2.19. Визначте зміщення точки при гармонічному коливанні через 0,25 періоду після його початку; через 0,6 періоду після його початку. Початкова фаза дорівнює нулю.

2.21. Маленьке тіло робить коливання, що описуються рівнянням х = 2 sin (cos ωt + 0,5). Визначте амплітуду, період, початкову фазу коливань, а також максимальні значення швидкості та прискорення тіла.

2.22. Визначте за графіками (мал. 2.17) початкову фазу кожного коливального руху. Запишіть рівняння кожного руху, якщо xmax = 5 см; v = 10 Гц.

Мал. 2.17

2.23. Амплітуда коливань 10 см, а частота 0,5 Гц. Запишіть рівняння залежності х = x(t) і побудуйте його графік. Визначте фазу і зміщення через 1,5 с. Через який час зміщення буде 7,1 см?

2.24. Частинка здійснює гармонічні коливання за законом синуса з періодом 3 с, амплітудою 2 см і початковою фазою, що дорівнює 0. Запишіть рівняння коливань і побудуйте його графік. Встановіть, у які моменти часу протягом першого коливання точка може перебувати на відстані 1 см від положення рівноваги.

2.25. Годинник, маятник якого завдовжки дорівнює 1 м, поспішає за добу на 15 хв. Як треба змінити довжину маятника, щоб годинник показував точний час?

2.26. До динамометра причепили вантаж, і покажчик опустився на 2,5 см. Після цього вантаж трохи відтягнули донизу і відпустили. Утворилися коливання навколо положення рівноваги. Яка частота коливань?

2.27. Вантаж масою 0,2 кг, що висить на пружині, здійснює коливання з амплітудою 5 см. Визначте період коливань вантажу, якщо для видовження пружини на 1 см потрібна сила 2 Н. Запишіть рівняння цього гармонічного коливання, якщо вантаж починає коливатися з крайнього положення.

2.28. Щоб відвести гойдалку з людиною, яка сидить на ній, на великий кут, потрібно прикласти значну силу. Чому розгойдати гойдалку до того самого відхилення значно легше?

2.29. Хлопчик несе на коромислі відра з водою, період власних коливань яких 0,8 с. За якої швидкості руху вода почне сильно вихлюпуватись, якщо довжина кроку хлопчика дорівнює 60 см?

2.30. Повз спостерігачку, що стоїть на березі річки, за 6 с пройшло 4 гребені хвиль. Відстань між першим і четвертим гребенем 12 м. Визначте період коливань частинок води, швидкість поширення та довжину хвилі.

2.31. Рибалка помітив, що за 10 с поплавок здійснив на хвилях 20 коливань, а відстань між сусідніми гребенями хвиль 1,2 м. Яка швидкість поширення хвиль?

2.32. Від падіння каменя на поверхні води виникли хвилі. Чи далеко від спостерігача впав камінь, якщо відстань між сусідніми гребенями 0,5 м і за 5 с до спостерігача дійшло 20 хвиль?

2.33. Дівчинка, перебуваючи на березі моря, визначила, що відстань між гребнями хвиль 12 м. Крім того, вона підрахувала, що за 75 с повз неї пройшло 16 гребнів. Визначте швидкість поширення хвиль.

2.34. Визначте відстань між сусідніми точками хвилі, що перебувають в однакових фазах, якщо швидкість поширення хвилі 330 м/с, а частота коливань 256 Гц.

2.35. По поверхні води поширюється хвиля зі швидкістю 2,4 м/с при частоті коливань 2 Гц. Яка різниця фаз у точках, що лежать на одному промені і віддалені одна від одної на 90 см?

Є над чим замислитися

2.36. Поперечна хвиля завдовжки 20 м поширюється вздовж пружного шнура зі швидкістю 10 м/с. Максимальне відхилення точок шнура 2 см. Визначте фазу коливань, зміщення і швидкість точки, яка міститься на відстані 48,3 м від джерела хвилі в момент часу 5 с.

2.37. Точка здійснює коливання за законом х = хmах sin ωt. У деякий момент зміщення точки дорівнювало 5 см. Коли фаза коливань збільшилась удвічі, зміщення стало 8 см. Визначте амплітуду коливань.

2.38. Коливання точки відбуваються за законом х = хmах cos(ωt + φ). У деякий момент зміщення точки дорівнює 5 см, її швидкість 20 см/с, прискорення дорівнює 80 см/с2. Визначте амплітуду, циклічну частоту, період коливань і фазу в розглядуваний момент часу.