Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Сиротюк

§ 22. Поширення механічних коливань у пружному середовищі

Поширення коливань у середовищі називають хвильовим процесом. Важливо зазначити, що поширення хвиль не супроводжується перенесенням частинок середовища, — вони лише коливаються навколо положень рівноваги. Проте з хвилею переноситься енергія, яка поширюється у просторі від джерела коливань.

Напрямок поширення хвилі називають променем. Залежно від напрямку коливань частинок щодо напрямку поширення хвилі розрізняють хвилі поперечні й поздовжні.

Коли хвиля рухається по пружині, припустимо, зліва направо, ділянки пружини коливаються вгору і вниз, тобто в напрямку, перпендикулярному (або поперечному) до руху самої хвилі (мал. 2.11). Таку хвилю називають поперечною.

Мал. 2.12

Однак не всяка хвиля є поперечною. Коливання можуть відбуватися і вздовж напрямку поширення хвилі. Тоді хвилю називають поздовжньою. У поздовжній хвилі частинки середовища коливаються в тому самому напрямку, у якому поширюється хвиля. Поздовжні хвилі легко спостерігати в м’якій розтягнутій пружині, почергово стискаючи і розтягуючи один її кінець (мал. 2.12). Розглянемо процес утворення поперечної хвилі (мал. 2.13).

Мал. 2.13

Першій точці надається коливальний рух зовнішньою періодичною силою, що має період коливань Т. Усі точки середовища пов’язані між собою пружними силами. Тому коливання точки 1 спричиняє коливання точки 2, що, у свою чергу, спричиняє коливання точки 3 і т. д. — у пружному середовищі поширюється хвиля.

Під час коливань у середовищі, наприклад у твердому тілі, виникають пружні сили (відбувається деформація зсуву). Через чверть періоду точка 1 відхилиться на максимальну відстань від положення рівноваги і почне рухатися вниз. У цей час точка 2 починає рухатися вгору (мал. 2.13, б). Ще через чверть періоду зміщення точки 2 буде максимальним, а точка 3 почне рухатися вгору (мал. 2.13, в). Точка 1 у цей момент досягне положення рівноваги, набуде максимальної швидкості і продовжуватиме рухатися вниз. Наступні фази процесу за один період ілюструє малюнок 2.13, г, д. Якщо енергія коливань не зменшуватиметься, то й коливання поширюватимуться далі. У разі поширення поздовжньої хвилі точки пружного середовища також здійснюють коливання щодо своїх положень рівноваги, але при цьому коливання їх відбуваються в тому самому напрямку, у якому поширюється хвиля, тому під час поширення поздовжньої хвилі спостерігаються згущення і розрідження частинок середовища, у якому хвиля поширюється.

На малюнку 2.14 показано основні параметри, якими характеризують періодичну синусоїдальну хвилю. Вищі точки хвильового руху називають гребенями, а нижчі — западинами. Амплітуда — це максимальна висота гребеня чи глибина западини, виміряна відносно нульового рівня (або положення рівноваги); повний розмах коливань від гребеня до западини дорівнює подвійній амплітуді.

Мал. 2.14

Відстань між двома сусідніми гребенями називають довжиною хвилі λ. Довжина хвилі дорівнює відстані між будь-якими двома послідовними однаковими за висотою точками хвилі або відстані між найближчими точками, які коливаються в однакових фазах.

Синусоїдальні хвилі характеризуються ще частотою хвилі ν, під якою розуміють частоту коливань частинок середовища (частота коливань поплавка на поверхні хвилі). Частота хвилі дорівнює кількості гребенів хвилі, які проходять через дану точку за одиницю часу (або кількості повних коливань).

Швидкістю хвилі v називають швидкість переміщення гребеня хвилі.

Швидкість хвилі слід відрізняти від швидкості частинок самого середовища. За період, протягом якого хвиля здійснює одне коливання, тобто опускається з гребеня в западину і знову піднімається на гребінь, хвиля просунеться на відстань λ, і її швидкість дорівнюватиме

Загальний принцип, який описує хвильові явища, уперше сформулював сучасник Ньютона голландський учений Крістіан Гюйгенс. За цим принципом кожна точка середовища, до якої дійшло збурення, сама стає джерелом вторинних хвиль. Для того щоб, знаючи положення хвильової поверхні в момент часу t, знайти її положення в наступний момент часу t + Δt, треба кожну точку хвильової поверхні розглядати як джерело вторинних хвиль. Поверхня, дотична до всіх вторинних хвиль, є хвильовою поверхнею в наступний момент часу (мал. 2.15). Цей принцип однаково підходить для опису поширення будь-яких хвиль: звукових, світлових тощо.

Мал. 2.15

Для механічних хвиль принцип Гюйгенса має наочне тлумачення: частинки середовища, до яких доходять коливання, у свою чергу, коливаючись, надають руху сусіднім частинкам середовища, з якими вони взаємодіють.

За допомогою принципу Гюйгенса встановили закони, яким підпорядковуються хвилі, що відбиваються від межі двох середовищ.

1. Кут відбивання хвилі дорівнює куту падіння хвилі.

2. Падаючий промінь, відбитий промінь і перпендикуляр, проведений у точку падіння, лежать в одній площині (закон відбивання хвиль).

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

  • 1. Яку хвилю називають поперечною, яку — поздовжньою?
  • 2. Що називають довжиною хвилі?
  • 3. Чи однаковою є довжина хвиль тієї самої частоти в різних середовищах?
  • 4. У чому полягає принцип Гюйгенса?

РОЗВ’ЯЗУЄМО РАЗОМ

1. Як зміниться період вертикальних коливань тягарця, що висить на двох однакових пружинах, якщо послідовне з’єднання пружин замінити паралельним?

Розв’язання

Розв’язання