Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Сиротюк

§ 20. Математичний і пружинний маятники. Період коливань маятників

З попередніх класів ви знаєте, що математичним маятником вважають точкове тіло, підвішене на нерозтяжній і невагомій нитці. Математичний маятник — це поняття абстрактне, тому що розміри кульки набагато менші за довжину нитки, цими розмірами можна нехтувати і розглядати кульку як матеріальну точку. Розтягом нитки також можна нехтувати, оскільки він дуже малий. Можна нехтувати і масою нитки порівняно з масою кульки.

Отже, з певним наближенням математичним маятником можна вважати кульку, підвішену на нитці (мал. 2.7). Рівняння руху математичного маятника має вигляд

Мал. 2.7

Цю формулу для визначення періоду коливань математичного маятника вивів і перевірив на дослідах голландський фізик Крістіан Гюйгенс (1629-1695), тому її часто називають формулою Гюйгенса.

Період коливань математичного маятника залежить лише від прискорення вільного падіння в даному місці Землі і від довжини маятника. Період не залежить від амплітуди коливань і від маси підвішеного тягарця. Це легко перевірити на дослідах з різними маятниками. Слід лише пам’ятати, що розміри тягарця мають бути малими порівняно з довжиною підвісу і що малим має бути також кут відхилення маятника від вертикалі. З формули Гюйгенса можна легко експериментально визначити прискорення вільного падіння. Для цього треба виміряти довжину маятника і період його коливань.

Залежність періоду коливань математичного маятника від прискорення вільного падіння використовується для точних вимірювань прискорення вільного падіння на поверхні Землі. Річ у тому, що прискорення вільного падіння у різних точках земної поверхні на одній географічній широті є неоднаковим і залежить, хоча й незначно, від густини порід, з яких складаються верхні шари земної кори.

Мал. 2.8

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

  • 1. Яку коливальну систему називають математичним маятником?
  • 2. Від чого залежить період коливань математичного маятника?
  • 3. Як і чому зміниться період коливання залізної кульки, підвішеної на нитці, якщо під нею помістити магніт?
  • 4. Яку коливальну систему називають пружинним маятником?