Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Сиротюк

Практикум з розв’язування задач

У 10-му класі ви ознайомилися з різними методами і способами розв’язування задач. Для того щоб полегшити процес розв’язування задач в 11-му класі, вам пропонуються такі алгоритми.

Алгоритм розв’язування задач із електродинаміки

1. Ознайомтеся з умовою задачі, визначте розділи фізики, які охоплюють явища, що розглядаються в задачі.

2. Запишіть коротко умову задачі, виразивши всі дані в СІ.

3. Проаналізуйте фізичну суть задачі, встановіть закони, які потрібно застосувати.

4. Виконайте малюнок — схему електричного кола. На ній вкажіть напрямок електричного струму, напрямок обходу.

5. Визначте види з’єднання споживачів, джерел струму.

6. У складних колах виділіть ділянки з паралельним та послідовним з’єднаннями.

7. Визначте загальний опір кола, за потреби використовуючи еквівалентні схеми.

8. Застосуйте закон Ома для вказаних в умові задачі ділянок.

9. За наявності на вказаних ділянках джерел струму для замкнених контурів застосуйте закон Ома для повного кола.

10. Проаналізуйте коло на наявність точок з однаковим потенціалом та виключіть із розгляду провідники, які ці точки з’єднують.

11. За потреби запишіть додаткові рівняння з інших розділів фізики, математичні формули.

12. Розв’яжіть систему рівнянь відносно шуканої величини в загальному вигляді.

13. Перевірте за одиницями фізичних величин правильність отриманої відповіді.

14. Виконайте обчислення, запишіть відповідь.

15. Перевірте результат на достовірність.

Алгоритм розв’язування задач на електричний струм у різних середовищах

1. Ознайомтеся з умовою задачі, визначте розділи фізики, які охоплюють явища, що розглядаються в задачі.

2. Запишіть коротко умову задачі, виразивши всі дані в СІ.

3. Визначте середовище, у якому проходить електричний струм, з’ясуйте наявність вільних носіїв заряду.

4. Проаналізуйте фізичну суть задачі, встановіть закони, які потрібно застосувати в ній.

5. За потреби виконайте малюнок, указавши напрямок руху носіїв заряду, сили, що діють на частинку.

6. Застосуйте визначені закони до вказаних в умові явищ.

7. За потреби запишіть додаткові рівняння з інших розділів фізики, математичні формули.

8. Розв’яжіть систему рівнянь відносно шуканої величини в загальному вигляді.

9. Перевірте за одиницями фізичних величин правильність отриманої відповіді.

10. Виконайте обчислення, запишіть відповідь.

11. Перевірте результат на достовірність.

Алгоритм розв’язування задач на магнітне поле

1. Ознайомтеся з умовою задачі, встановіть розділи фізики, які охоплюють явища, що розглядаються в задачі.

2. Запишіть коротку умову задачі, виразивши всі дані в СІ.

3. Проаналізуйте фізичну суть задачі, встановіть закони, які потрібно застосувати в цій задачі.

4. Виконайте малюнок, вказавши на ньому напрямок силових ліній магнітного поля, напрямок руху провідника або зарядженої частинки.

5. Визначте, чи є магнітне поле однорідним.

6. Визначте напрямок сили струму в провіднику, вид траєкторії зарядженої частинки.

7. Визначте та позначте на малюнку сили, які діють на провідник або частинку в магнітному полі.

8. Застосуйте до вказаних в умові задачі явищ закони Ампера, Лоренца, правила свердлика, лівої руки тощо.

9. За потреби запишіть додаткові рівняння з інших розділів фізики, математичні формули.

10. Розв’яжіть систему рівнянь відносно шуканої величини в загальному вигляді.

11. Перевірте за одиницями фізичних величин правильність отриманої відповіді.

12. Виконайте обчислення, запишіть відповідь.

13. Перевірте результат на достовірність.

Алгоритм розв’язування задач на коливальний рух

1. Ознайомтеся з умовою задачі, встановіть розділи фізики, які охоплюють явища, що розглядаються в задачі.

2. Запишіть коротко умову задачі, виразивши всі дані в СІ.

3. Проаналізуйте фізичну суть задачі, встановіть характер коливального руху, рівняння, якими цей коливальний рух описується.

4. Якщо закон руху не описано явно, то розгляньте сили, які діють на тіла коливальної системи.

5. За наявності сил тертя проаналізуйте можливості застосування законів гармонічного руху.

6. Для квазіпружних сил встановіть їхню залежність від видовження.

7. Упевніться в наявності сили, яка повертає тіло в положення рівноваги, та інертних властивостей тіла.

8. За потреби запишіть додаткові рівняння з інших розділів фізики, математичні формули.

9. За відсутності додаткових умов пам’ятайте, що пружини можна вважати невагомими, абсолютно пружними; силові поля — однорідними та потенціальними; тіла — матеріальними точками.

10. Розв’яжіть систему рівнянь відносно шуканої величини в загальному вигляді.

11. Перевірте за одиницями фізичних величин правильність отриманої відповіді.

12. Виконайте обчислення, запишіть відповідь.

13. Перевірте результат на достовірність.

Алгоритм розв’язування задач на електромагнітні коливання і хвилі

1. Ознайомтеся з умовою задачі, встановіть розділи фізики, які охоплюють явища, що розглядаються в задачі.

2. Запишіть коротко умову задачі, виразивши всі дані в СІ.

3. Проаналізуйте фізичну суть задачі.

4. Визначте, чи розглядаються процеси, які відбуваються в закритому коливальному контурі, чи процеси проходження змінного електричного струму в колах, які містять конденсатори, котушки індуктивності, трансформатори та активні опори.

5. З’ясуйте, чим визначається частота коливань змінного струму, напруги, ЕРС.

6. У деяких випадках обчислення слід проводити не на заключному етапі, а в процесі розв’язування задачі для того, щоб можна було передбачити подальший хід процесів.

7. За потреби запишіть додаткові рівняння з інших розділів фізики, математичні формули.

8. Розв’яжіть систему рівнянь відносно шуканої величини в загальному вигляді.

9. Перевірте за одиницями фізичних величин правильність отриманої відповіді.

10. Виконайте обчислення, запишіть відповідь.

11. Перевірте результат на достовірність.

Алгоритм розв’язування задач із оптики

1. Ознайомтеся з умовою задачі, визначте розділи фізики, які охоплюють явища, що розглядаються в задачі.

2. Запишіть коротко умову задачі, виразивши всі дані в СІ.

3. Проаналізуйте фізичну суть задачі. Визначте, до яких розділів оптики належать явища, описані в умові задачі.

4. Визначте, у яких оптично прозорих середовищах поширюється світло. З’ясуйте, чи має місце перехід з одного оптично прозорого середовища в інше.

5. Виконайте потрібні геометричні побудови променів — падаючих, відбитих, заломлених.

6. Розгляньте співвідношення між кутами. Застосуйте закони відбивання та заломлення для розрахунку шуканих величин.

7. Якщо потрібно побудувати зображення в плоскому дзеркалі, скористайтеся властивостями дзеркального відбивання. Пам’ятайте, що зображення міститься на такій самій відстані від площини дзеркала і має такі самі розміри, що й предмет.

8. Будуючи зображення, які дають сферичні лінзи, оберіть два промені, хід яких після лінзи ви знаєте. На перетині заломлених променів або їхніх продовжень утворюється дійсне або уявне зображення. Розраховуючи оптичні системи і визначаючи оптичну силу лінзи, фокусну відстань та інші параметри, у деяких випадках обчислення слід проводити не на заключному етапі, а в процесі розв’язування задачі.

9. Визначте, які хвильові процеси характеризують явища, що розглядаються в задачі.

10. У випадку, якщо кілька джерел випромінюють світло, впевніться в тому, що джерела когерентні і в результаті накладання хвиль спостерігається інтерференція. Визначте умови інтерференційного максимуму та мінімуму.

11. У випадку, якщо світлова хвиля огинає перешкоду, визначте співвідношення між розмірами перешкоди та довжиною хвилі. Застосуйте правила обчислення умов дифракційного мінімуму та максимуму.

12. Якщо йдеться про випромінювання або поглинання світлової енергії, визначте взаємне розташування джерела та освітлюваної поверхні, характеристики джерела.

13. За потреби запишіть додаткові рівняння з інших розділів фізики, математичні формули.

14. Розв’яжіть систему рівнянь відносно шуканої величини в загальному вигляді.

15. Перевірте за одиницями фізичних величин правильність отриманої відповіді.

16. Виконайте обчислення, запишіть відповідь.

17. Перевірте результат на достовірність.

Алгоритм розв’язування задач із квантової фізики

1. Ознайомтеся з умовою задачі.

2. Запишіть коротку умову, виразивши дані величини в СІ.

3. Розв’язуючи задачі, пов’язані з випромінюванням та поглинанням енергії атома, визначте: 1) у якому стані перебуває речовина (атомарному чи молекулярному); 2) у якому енергетичному стані є атоми (збудженому чи незбудженому); 3) у якому напрямку відбувається перехід з одного стаціонарного рівня на інший; 4) чи є випромінювання самочинним, чи це результат взаємодії електромагнітного поля з речовиною.

4. Під час розв’язування задач на радіоактивні перетворення: 1) проаналізуйте умову виконання закону збереження енергії, імпульсу, маси, кількості нуклонів, зарядового числа; 2) з’ясуйте умови, за яких відбуваються ці перетворення.

5. Запишіть потрібні рівняння. Розв’яжіть їх відносно шуканої величини.

6. Проаналізуйте отриманий результат на достовірність.

Алгоритм розв’язування задач із астрономії

1. Прочитайте умову задачі. Згадайте, які розділи астрономії та фізики стосуються теми задачі.

2. Пригадайте, які явища та процеси потрібно розглянути, а якими можна знехтувати.

3. Виконайте схематичний малюнок, а якщо потрібно — кілька малюнків, що показують різні стадії процесу, позначивши на ньому потрібні астрономічні та фізичні величини.

4. Переформулюйте умову задачі в астрофізичних термінах.

5. Запишіть коротку умову задачі, виразивши всі величини в СІ.

6. Згадайте закони і формули, що описують взаємозв’язок шуканих та заданих астрофізичних величин.

7. Запишіть закони і формули, що описують взаємозв’язок шуканих та заданих фізичних величин.

8. Знайдіть вираз шуканої величини через відомі в загальному вигляді (у вигляді формули).

9. Перевірте одиниці шуканої величини, що отримується за знайденою формулою.

10. Обчисліть значення шуканої величини.

11. Після отримання відповіді, якщо можливо, проаналізуйте, чи відповідає вона дійсності.

Приклади розв’язування задач із астрономії

Задача 1. Марс далі від Сонця, ніж Земля, в 1,5 раза. Яка тривалість року на Марсі? Орбіти планет вважати коловими.

Задача 2. Обчисліть, на якій відстані від Землі на лінії Земля-Місяць містяться ті точки, у яких притягання Землею і Місяцем однакове. Відстань між Місяцем і Землею дорівнює 69 радіусам Землі, а маси Землі та Місяця відносяться як 81:1.

Розв’язання

Для точки А, що лежить на лінії Земля-Місяць між Землею і Місяцем, справджується вираз для прискорень, обумовлених притяганням Місяця і Землі:

де G — гравітаційна стала; m1 — маса Землі; m2 — маса Місяця; r — відстань між ними; х — шукана відстань від точки А до Землі.

Аналогічно для точки В, яка лежить на лінії Земля-Місяць, але за Місяцем:

у тих самих позначеннях.

Очевидно, що розв’язання зводиться до визначення коренів квадратного рівняння: 2х2 - 243х + 7290 = 0 (для А і В).

Звідки маємо х1 = 54 і х2 = 67,5, що відповідає 54 радіусам Землі (для А) і 67,5 радіуса Землі (для В). Для точок, які не лежать на прямій, яка сполучає центри Землі та Місяця, розв’язання задачі набагато складніше.

Задача 3. Визначте горизонтальний паралакс Юпітера, який спостерігають із Землі під час протистояння, якщо Юпітер у 5 разів далі від Сонця, ніж Земля.

Задача 4. Через які інтервали часу зорі кульмінують на Місяці?

Відповідь. Цей інтервал часу дорівнює зоряному (сидеричному) місяцю, тобто 27,3 доби.

Задача 5. У телескоп із Землі на Місяці видно предмети розміром 1 км. Який найменший розмір деталей, які видно із Землі на Марсі в такий самий телескоп під час протистояння (на відстані 55 млн км)?

Розв’язання

Задача 6. На фотографії спектра зорі її лінії зміщені відносно свого нормального положення на 0,02 мм. На скільки змінилася довжина хвилі, якщо в спектрі відстань 1 мм відповідає зміні довжини хвилі на 0,004 мкм? З якою швидкістю рухається зоря? Довжина хвилі нерухомого джерела дорівнює 0,5 мкм.

Потрібно обчислити зміну довжини хвилі. Якщо відстань 1 мм відповідає зміні довжини хвилі на 0,004 мкм, то зміщення 0,02 мм — зміщенню у 50 разів меншому, тобто 8 · 10-5 мкм.

Отже, можна записати:

Задача 7. Паралакс Веги — 0,11". Скільки часу світло від неї поширюється до Землі?

Задача 8. Скільки років потрібно було б летіти в напрямку сузір’я Ліри зі швидкістю 30 км/с, щоб Вега стала вдвічі ближчою (або вчетверо яскравішою)?

Розв’язання

Задача 9. Якщо б по орбіті Землі рухалася зоря з такою самою масою, як у Сонця, то який би був період її обертання?

Розв’язання