Підручник з Астрономії (рівень стандарту). 11 клас. Пришляк - Нова програма

Приклади розв'язання задач

1. Зоря Вега розташована на відстані 26,4 св. року від Землі. Скільки років летіла б до неї ракета з постійною швидкістю 30 км/с?

2. Опівдні ваша тінь у два рази менша, ніж ваш зріст. Визначте висоту Сонця над горизонтом.

3. Астероїд Амур рухається по еліпсу з ексцентриситетом 0,43. Чи може цей астероїд зіткнутися із Землею, якщо його період обертання навколо Сонця дорівнює 2,66 року?

а) За допомогою третього закону Кеплера визначаємо велику піввісь орбіти астероїда:

a1 = a2 (T1/T2)2/3,

де a2 = 1 а. о. — велика піввісь орбіти Землі; T2 = 1 рік — період обертання Землі навколо Сонця.

a = c + rmin;

c = ea;

rmin = a (1 - e);

rmin = 1,09 а. о.

Відповідь. Астероїд Амур не перетне орбіту Землі, тому не може зіткнутися із Землею.

4. На якій висоті над поверхнею Землі має обертатися геостаціонарний супутник, який висить над однією точкою Землі?

де a2 = 380 000 км — велика піввісь орбіти Місяця; T1 = 1 доба — період обертання супутника навколо Землі; T2 = 27,3 доби — період обертання Місяця навколо Землі.

a1 = 41 900 км.

б) H = a1 - R = 35 500 км.

Відповідь. Геостаціонарні супутники обертаються із заходу на схід у площині екватора на висоті 35 500 км.

5. Чи можуть космонавти з поверхні Місяця неозброєним оком побачити Чорне море?

Відповідь. Якщо в Україні день, то з Місяця Чорне море можна побачити, бо його кутовий діаметр більший від роздільної здатності ока.

6. На поверхні якої планети земної групи вага космонавтів буде найменшою?

Розв'язання:

P = mg; g = GM/R2,

де G — гравітаційна стала; M — маса планети, R — радіус планети. Найменша вага буде на поверхні тієї планети, де менше прискорення вільного падіння. З формули g= GM/R2 визначаємо, що на Меркурії g = 3,78 м/с2, на Венері g = 8,6 м/с2, на Марсі g = 3,72 м/с2, на Землі g = 9,78 м/с2.

Відповідь. Вага буде найменшою на Марсі — у 2,6 разу меншою, ніж на Землі.

7. Коли, взимку чи влітку, у вікно вашої квартири опівдні потрапляє більше сонячної енергії? Розгляньте випадки: А. Вікно виходить на південь; Б. Вікно виходить на схід.

Розв'язання:

А. Кількість сонячної енергії, яку отримує одиниця поверхні за одиницю часу, можна обчислити за допомогою такої формули:

E= qcos i ,

де q — сонячна стала; i — кут падіння сонячних променів.

Стіна розташована перпендикулярно до горизонту, тому взимку кут падіння сонячних променів буде меншим. Отже, як це не дивно, взимку у вікно вашої квартири від Сонця надходить більше енергії, ніж улітку.

Б. Якщо вікно виходить на схід, то сонячні промені опівдні ніколи не освітлюють вашу кімнату.

8. Визначте радіус зорі Вега, яка випромінює у 55 разів більше енергії, ніж Сонце. Температура поверхні становить 11 000 К. Який вигляд мала б ця зоря на нашому небі, якби вона світила на місці Сонця?

де R = 695 202 км — радіус Сонця; T = 6000 °C — температура поверхні Сонця.

Відповідь. Зоря Вега має радіус у 2 рази більший, ніж у Сонця, тому на нашому небі вона мала б вигляд синього диска з кутовим діаметром 1°. Якби Вега світила замість Сонця, то Земля отримувала б у 55 разів більше енергії, ніж тепер, і температура на її поверхні була б вищою за 1000 °С. Таким чином, умови на нашій планеті стали б непридатними для будь-яких форм життя.

Практична робота

Робота з рухомою картою зоряного неба

1. Поверніть пластмасовий круг на карті таким чином, щоби дата спостереження на зовнішньому колі карти збігалася годиною спостереження на зовнішньому колі круга. Тоді в прозорому отворі круга буде видно тільки ті зорі, які в цей момент розташовані над горизонтом.

2. Зорієнтуйте карту над головою відносно сторін горизонту. У центрі прозорого отвору буде видно ті зорі, що розташовані поблизу зеніта, а біля краю ті світила, які світять коло горизонту, тобто сходять, або заходять.

3. Кульмінація зорі настає в той час, коли світило перетинає площину меридіана — на карті це пряма лінія, що проходить від точки півночі на горизонті через північний полюс світу до точки півдня на південному горизонті. Внаслідок обертання Землі навколо осі, площина меридіана постійно зміщується, тому протягом доби кожне світило двічі перетинає меридіан, тому розрізняють дві кульмінації. У момент верхньої кульмінації зоря розташована найвище над горизонтом, а в нижній кульмінації - найнижче.

4. Велика Ведмедиця опівночі світить поблизу зеніту. Використовуючи рухому карту зоряного неба, визначте в якому місяці проводяться спостереження.

5. За допомогою рухомої карти зоряного неба визначити, чи можна в Україні в січні опівночі побачити зорю Вега. Виміряйте екваторіальні координати цієї зорі.