Економіка. Профільний рівень. 11 клас. Криховець-Хом’як

Тема 2. Організація підприємницької діяльності та основні показники діяльності підприємства

§ 6. Виробнича функція: економічний зміст та графічна інтерпретація

Як відомо, виробництво це процес використання ресурсів (робочої сили, капіталу, природних ресурсів та підприємницьких здібностей) для виготовлення товарів, послуг, інформації.

Економічна модель поведінки підприємства будується за правилами: мета — обмеження — вибір.

Метою підприємства є отримання максимального економічного прибутку.

Обмеження підприємства визначають продуктивність факторів виробництва, витрати виробництва, ціна та попит на продукцію.

Вибір рішення щодо обсягу випуску продукції залежить від ринкової структури, в якій господарює фірма.

Як відомо, виробництво відображає перетворення вхідних затрат ресурсів у вихідний потік випуску.

Випуск (також: продукція, обсяг виробництва), показує виготовлені підприємством за певний період часу товари чи послуги, виражені в грошовій чи фізичній формі. Виражається випуск продукції через виробничу функцію.

Виробнича функція — технологічна взаємозалежність між будь-яким набором факторів виробництва і максимальним обсягом продукції.

Якщо припустити, що на обсяг виробництва продукції впливають лише три чинники: витрати праці (L), капіталу (К) і землі (Ζ), то виробнича функція матиме вигляд:

де: Q — максимальний обсяг продукції при даній технології і співвідношенні факторів виробництва L, К, Ζ.

Найбільш відомим класичним варіантом аналізу є двофакторна виробнича функція Кобба-Дугласа.

де: A — коефіцієнт пропорційності; а, в — коефіцієнти еластичності виробництва, які характеризують приріст обсягів виробництва за приросту відповідних факторів на 1%. Розглянемо основні властивості виробничої функції:

1. При збільшенні витрат одного ресурсу і незмінності інших відбувається збільшення обсягу виробництва продукції, але лише до певної межі.

2. Існує певна взаємозамінність та компліментарність (доповнюваність) факторів виробництва.

3. Зміни використання факторів виробництва менш еластичні в короткостроковому, ніж у довгостроковому періоді.

При аналізі моделі виробництва розрізняють короткотерміновий та довготерміновий періоди виробництва.

Короткотерміновий (короткостроковий) період — період виробництва, протягом якого деякі фактори є незмінними, а інші — змінними (зокрема сировина, кількість працівників).

Довготерміновий (довгостроковий) період — період виробництва, протягом якого змінними є всі фактори виробництва (в тому числі капітальні).

У короткотерміновому періоді виробнича функція відображає максимально можливий випуск продукції за умови зміни обсягів використання одного з факторів виробництва та незмінної кількості застосування інших виробничих факторів.

Розглянемо модель, де всі фактори виробництва, крім праці (L), є незмінними, тобто матимемо справу з однофакторною виробничою функцією.

Щоб з'ясувати вплив змінного фактора виробництва на результати виробництва, потрібно розглянути ряд показників: сукупний (TPL), середній (APL) та граничний (МРl) продукти змінного фактора виробництва, наприклад праці (L) (табл. 3.2).

Таблиця 3.2

Залежність виробництва від збільшення витрат праці

Витрати праці люд/год

Сукупний продукт (ТРL)

Середній продукт (APL)

Граничний продукт (МРL)

1

30

30

30

2

70

35

40

3

150

50

80

4

180

40

30

5

190

38

10

6

180

з30

-10

Сукупний (загальний) продукт змінного фактора виробництва або сумарна продуктивність змінного фактора — кількість продукції, що виробляється при залученні змінного фактора праці (L) за інших незмінних умов. Сукупний продукт розглядається як потік продукції за певний період часу.

Середній продукт змінного фактора виробництва або середня продуктивність змінного фактора — відношення сукупного продукту до змінного фактора, що використовується у виробництві:

Граничний продукт змінного фактора виробництва або гранична продуктивність змінного фактора — обсяг зміни сукупного продукту при зміні кількості фактора (L) на одиницю (за інших рівних умов):

Проте змінним фактором може вважатись і капітал (К).

Зв'язок сукупного (ТР), середнього (АР) і граничного (МР) від змінного фактора праця (L) відображено в табл. 3.2, за даними якої схематично можна побудувати відповідно графіки, на яких прослідковується взаємозалежність ТР, АР та МР.

Рис. 3.6. Криві сукупного, середнього і граничного продуктів у короткостроковому періоді: а) крива сукупного продукту; б) середній і граничний продукт

Із врахуванням динаміки всіх показників продуктивності (TPL, APL, MPL) при умові збільшення використання змінного фактора (L) можна визначити три стадії розвитку виробництва.

І стадія: усі показники (TPL, APL, MPL) зростають — період освоєння виробництва (відрізок ОА. рис. 3.6), тоді МР > АР і в точці А граничний продукт (МР) досягає свого максимуму.

II стадія: зростає лише сукупний продукт (TPL), водночас (MPL) і (APL) спадають, але залишаються додатнім — період сталого виробництва (відрізок АС, рис. 3.6), величина граничного продукту в точці С дорівнює середньому продукту (МР=АР). Якщо на першій стадії сукупний продукт зростає повільніше, ніж використання змінного фактора, то на другій стадії сукупний продукт зростає швидше, аніж кількість використання змінного фактора.

III стадія: спадають показники (APL, MPL) і (MPL < APL), в результаті чого сукупний продукт росте повільніше, ніж затрати змінного фактора (відрізок СВ, рис. 3.6).

На наступній, IV стадії після точки В, коли (MPL < 0), зменшується і випуск сукупного продукту (TPL).

Форма кривої сукупного продукту (ТРL) показує нерівномірність приросту випуску продукції (рис. 3.6). Початкова опуклість функції сукупного продукту донизу означає, що обсяг випуску продукції зростає швидше, аніж обсяг залученого ресурсу, і є проявом закону зростаючої граничної продуктивності ресурсів (відрізок ОС). Подальша опуклість кривої TPL вгору означає, що зростання виробництва поступово сповільнюється з кожною наступною додатково залученою у виробництво одиницею праці, внаслідок дії закону спадної віддачі ресурсів.

Теорія спадної граничної продуктивності факторів виробництва доводить, що, починаючи з певного моменту, в короткостроковому періоді із збільшенням використання змінного фактора за умови інших фіксованих факторів віддача від кожної додаткової його одиниці спадає.

При цьому слід пам'ятати, що виробництво досягає оптимуму, коли середній продукт (APL) досягає максимуму в точці перетину з кривою граничного продукту (MPL), де середня продуктивність праці є максимальною і при цьому відбувається найефективніше використання ресурсів.

За точкою максимуму виробництво стає неефективним і не входить у виробничу функцію, оскільки технологічно ефективний спосіб виробництва виключає можливість від'ємної граничної продуктивності.

У довготерміновому періоді підприємство може змінювати обсяги всіх вхідних ресурсів, що веде до технологічних змін. Розглянемо двофакторну модель виробництва.

Зміна технології веде до зміни функціональної залежності між структурою витрат ресурсів і випуском. При розгляді довгострокового періоду виробництва використовують двофакторну модель виробничої функції. Для аналізу складемо виробничу сітку-таблицю, яка описує виробничу функцію певного максимального обсягу продукції (Q), що може бути виготовлена при кожній комбінації факторів виробництва праці (L) і капіталу (К) (табл. 3.3).

Таблиця 3.3

Витрати, тис. люд./год. (L)

Обсяг виробництва, тис. шт. при витратах капіталу, маш./год. (К)

1

2

3

4

5

1

10

20

30

40

50

2

20

30

50

75

90

3

30

50

75

140

180

4

40

75

140

180

190

5

50

90

180

225

230

Якщо графічно сполучити точки, які відображають певний обсяг виробництва продукції при умовах альтернативної комбінації факторів, то отримаємо криву, що називається ізоквантою (рис. 3.7).

Ізокванта — крива, що відображає різні комбінації ресурсів, які використовуються для виробництва певного обсягу продукції. Точки М і N показують комбінації факторів виробництва (L) і (К), які дають змогу виробити певну кількість товару.

А комбінація факторів у точці обсягу випуску R дає змогу виробити значно більше даного товару. Через дану точку (R) можна провести іншу ізокванту. Таким чином будується карта ізоквант (рис. 3.8).

Рис. 3.7. Ізокванта

Рис. 3.8. Карта ізоквант

Карта ізоквант — множина ізоквант, що відображає максимальний випуск продукції за будь-яких комбінацій факторів виробництва.

Криві ізоквант ніколи не перетинаються. Чим далі ізокванта від початку координат, тим більшому обсягу виробництва продукції вона відповідає. Аналізуючи ізокванти, можна визначити показник заміщення одного фактора виробництва іншим — так звану граничну норму технологічного заміщення.

Гранична норма технологічного заміщення капіталу працею (marginal rate of tehnical substation of capital for labour, MRTSKL) визначається обсягом праці (дZ), яка може замінити одиницю капіталу (дК) (рис. 3.9):

Гранична норма технологічного заміщення праці капіталом (MRTSKL) визначається обсягом капіталу, який може замінити одиницю праці:

Граничну норму технологічного заміщення факторів виробництва можна розрахувати через відношення граничних продуктів (MPL/MPK), звідси:

Форма ізокванти (крива випукла до початку системи координат) показує, що гранична норма технологічного заміщення капіталу працею зростає при просуванні вниз уздовж ізокванти. Тобто кожну втрачену одиницю капіталу необхідно замінювати все більшою кількістю праці (рис. 3.9). Це пояснюється тим, що фактори виробництва не можуть повністю замінювати один одного. Кожний з них не може робити те, що може інший, а якщо й може, то гірше.

Зростаюча гранична норма технологічного заміщення капіталу працею властива для більшості виробничих процесів, однак існують деякі винятки, коли фактори виробництва можуть використовуватися лише в певній пропорції. (Прикладом є співвідношення автомобілів і водіїв. Ізокванта в цьому випадку матиме вигляд прямого кута, а гранична норма технологічного заміщення буде дорівнювати нулю).

Оскільки в довготерміновому періоді всі фактори виробництва є змінними, підприємство, намагаючись збільшити обсяги виробництва продукції, залучає все більше ресурсів, тобто збільшує масштаб виробництва. При цьому спостерігається різна віддача (ефект) від зміни масштабу виробництва.

Рис. 3.9. Зростання граничної норми технологічного заміщення капіталу працею MRTSKL

Зростаюча віддача від масштабу відбувається тоді, коли обсяг виробництва продукції зростає відчутніше, ніж обсяги використання ресурсів. (Наприклад, при подвоєнні факторів виробництва обсяг випуску продукції зростає більш ніж у два рази (рис. 3.10 а)). Зростаючий ефект масштабу виробництва може досягатися завдяки впливу факторів: поділу праці; удосконалення системи управління; збільшення масштабів виробництва, що не вимагає пропорційного збільшення всіх ресурсів (наприклад, збільшення вдвічі кількості верстатів на заводі не вимагає такого ж збільшення механіків, витрат на освітлення, опалення, вентиляцію і т. д.).

Постійна (стала) віддача від масштабу виробництва спостерігається тоді, коли обсяги виробництва продукції та обсяги використання ресурсів зростають пропорційно. (Збільшення вдвічі ресурсів виробництва приводить до подвоєння обсягів випуску продукції (рис. 3.10 б)).

Спадна віддача від масштабу виробництва відбувається тоді, коли випуск продукції зростає менш відчутно, аніж зростають обсяги використаних факторів виробництва. (Наприклад, збільшення вдвічі ресурсів приводить до підвищення випуску продукції лише в півтора раза (рис. 3.10.в)).

Спадний ефект масштабу виробництва виникає через вплив факторів: значну інерцію великих систем, втрату гнучкості, необхідної в умовах нестабільного ринку; вихід підприємства за межі порога керованості. Слід пам'ятати, що для малих обсягів виробництва маємо позитивний ефект від масштабу, для відносно великих — негативний, поміж ними є зона постійного ефекту.

Спочатку відстань між ізоквантами, які характеризують постійний приріст обсягу виробництва, зменшується (позитивний ефект), далі вони розміщуються на однаковій відстані (незмінний ефект масштабу), а в подальшому відстань збільшується (негативний ефект).

Рис. 3.10. Ефект від масштабу виробництва: а) зростаючий; б) постійний; в) спадний

Дія ефекту від масштабу враховується при визначенні виробничих потужностей за умови створення підприємства та на етапах його реконструкції.

Розглянемо, яку підприємцю слід обрати технологію виробництва. Що таке рівновага виробника?

Якщо в процесі виробництва використовуються лише два змінних фактори — праця (L) і капітал (К) — за відповідними цінами (PL) і (PK), то сукупні витрати (ТС) можна визначити за формулою:

При фіксованих цінах на фактори виробництва існує безліч різних наборів капіталу і праці, які можна придбати за ті самі сукупні витрати. Графічне зображення таких наборів називають ізокостою (рис. 3.11).

Ізокоста — лінія, яка характеризує комбінації змінних факторів при фіксованих витратах виробництва, що задається рівнянням:

де: праця (L) і капітал (К) за відповідними цінами PL і PK; TC — сукупні витрати. Властивості ізокости:

  • 1. Кут нахилу ізокости залежить від цін на фактори виробництва.
  • 2. Усі точки ізокости відповідають однаковим сукупним витратам факторів.
  • 3. Чим далі від початку координат розміщена ізокоста, тим більший обсяг ресурсів використовується у виробництві.

Для знаходження рівноваги виробника слід поєднати лінію ізокости з картою ізоквант, при цьому точка дотику (Е) ізокости з однією із кривих ізоквант відображає рівновагу виробника (рис. 3.12).

Рис. 3.11. Лінія ізокости

Рис. 3.12. Рівновага виробника

Рівновага виробника — такий стан, при якому фірма не бажає змінювати співвідношення факторів виробництва (праці та капіталу), задіяних у виробничому процесі.

Умовою рівноваги є однаковий нахил ізокости та найбільш віддаленої від початку координат ізокванти, що мають спільну точку Е. Оскільки нахил ізокости визначається співвідношенням цін праці та капіталу (PL/PK), а нахил ізокванти — граничною нормою технологічного заміщення MRTSLK через MPL/MPK), то умову рівноваги можна записати як рівність:

де: MPL, МРК — граничні продукти праці і капіталу; PL, PK — ціни праці і капіталу.

Останнє рівняння відображає правило найменших витрат, тобто такий стан, коли відношення граничних продуктів факторів виробництва (К, L) на одиницю вартості ресурсу (PL, PK) дорівнюють одне одному.

Отож, витрати мінімізуються, коли грошова одиниця, що витрачається на кожний ресурс, дає однакову віддачу — однаковий граничний продукт (МР).

Правило найменших витрат забезпечує рівновагу виробника, коли віддача всіх факторів однакова і зникає проблема їх перерозподілу, оскільки у виробника немає ресурсів, які б могли принести більший дохід. Оптимальне співвідношення факторів виробництва забезпечує максимізацію випуску.

Рис. 3.13. Траєкторія зростання

Коли ж з'єднати точки, що відповідають різним рівням сукупних витрат, отримаємо траєкторію зростання.

Траєкторія зростання показує зміну співвідношення факторів виробництва, що забезпечують мінімальні витрати при збільшенні обсягів виробництва продукції (рис. 3.13).

Пам’ятайте!

Випуск (також: продукція, обсяг виробництва)

output (O)

Виробнича функція

production function

Короткотерміновий (короткостроковий) період

short-run

Закон спадної віддачі ресурсів

law of diminishing marginal return

Довготерміновий (довгостроковий) період

long-run

Сукупний продукт змінного фактора виробництва

total product (TPL)

Середній продукт змінного фактора виробництва

average product (APL)

Граничний продукт змінного фактора виробництва

marginal product (MPL)

Гранична норма технологічного заміщення капіталу працею

marginal rate of tehnical substation of capital for labour (MRTSKL)

Ізокванта

isoquant (Q)

Карта ізоквант

isoquant map

Ізокоста

isocost line

Запитання для роздумів, самоперевірки та колективного обговорення.

1. Які фактори виробництва впливають на мотивацію поведінки фірми?

2. У чому полягає сутність закону спадання граничної продуктивності факторів виробництва? Наведіть приклади із життя.

3. Що таке ізокванта? Яке значення має її форма?

4. Яке значення мають виділення стадій виробництва?

5. Наведіть приклади практичного застосування виробничої функції Кобба-Дугласа.

Вправа для самоаналізу.

Визначте, яке з положень вірне, а яке помилкове:

1. Точки однієї ізокванти означають комбінації факторів виробництва, рівнокорисні для виробника.

2. Обсяг виробництва може продовжувати зростати навіть тоді, коли граничний продукт від’ємний.

3. Ізокванта — це лінія, яка показує всі можливі комбінації витрат факторів виробництва при однаковій ціні праці.

4. Закон спадної граничної продуктивності свідчить про те, що по мірі збільшення кількості змінного фактора і за умови незмінності інших його факторів граничний продукт збільшується.

5. У довготерміновому періоді всі фактори виробництва постійні.

6. Граничний продукт розраховують як відношення сукупного продукту до обсягу виробництва.

Творчі завдання.

ПРАКТИКУМ-ТРЕНАЖЕР

Працюємо колективно / у групах.

Розв’язування задач.

Задача-приклад 1. Обчисліть середній і граничний продукти фірми, якщо відомі такі дані:

Кількість робітників

1

2

3

4

5

6

7

8

Сукупний продукт

10

30

65

95

110

115

115

110

Розв’язання

Для обчислення середнього і граничного продукту фірми використовують формули: APL= TPL/L; MPL = дTPL/дL. Методика розрахунків така:

АР1 = 10/1 = 10

МР1 = (10-0)7(1-0) = 10

АР2 = 30/2 = 15

МР2 = (30-10)/(2-1) = 20

АР3 = 65/3 = 21,6 і т. д.

МР3 = (65-30)/(3-2) = 35 і т. д.

Результати розрахунків представимо у вигляді таблиці:

L

TPL

APL

MPL

1

10

10

10

2

30

15

20

3

65

21,6

35

4

95

23,7

30

5

110

22

15

6

115

19,2

5

7

115

16,4

0

8

110

13,7

-5

Задача-приклад 2. Фірма «Озон» планує виробляти 150 од. продукції на день, їй запропоновано декілька технологічно ефективних способів виробництва, представлених даними таблиці. Ціна одиниці праці — 30 грн/день. Ціна одиниці капіталу — 50 грн/день.

1. Визначте економічно ефективний варіант технології.

2. Зобразіть графічно оптимальний вибір фірми за допомогою ізокванти й ізокости.

Варіанти

Кількість одиниць

Праці (L)

Капіталу (K)

А

2

6

В

3

4

С

4

3

D

6

2

Розв’язання

Виходячи з рівняння витрат виробництва, розрахуємо витрати на виробництво і дані внесемо в таблицю.

ТС = PL • L + PKK

30 • 2 + 50 • 6 = 360; 30 • 3 + 50 • 4 = 290; 30 • 4 + 50 • 3 = 270; 30 • 6 + 50 • 2 = 280

Отже, найефективніший спосіб виробництва буде забезпечуватися при використанні технології С, оскільки за даних умов витрати найменші.

Для побудови ізокости L = 0, тоді ТС = PKK, звідси Кmax = 270/50 = 5,4; К = 0, тоді ТС = PL/L, звідси Lmax = 270/30 = 9. Для побудови ізокванти беремо співвідношення праці капіталу із таблиці.

Варіанти

Кількість одиниць

Праці (L)

Капіталу (К)

Загальні витрати (ТС)

А

60

300

360

В

90

200

290

С

120

150

270

Д

180

100

280

Вправи для саморозвитку.

Задача 1. Для виробництва 48 одиниць продукту фірма використовує 48 одиниць праці і 12 одиниць капіталу. Якою буде гранична продуктивність капіталу, якщо гранична продуктивність праці дорівнює 0,5 і наявна нейтральна економія від масштабу виробництва?

Задача 2. Розрахуйте середній та граничний продукти фірми, використовуючи дані таблиці. Як змінюватиметься продуктивність праці на підприємстві?

L (людино-годин)

1

2

3

4

5

ТР

30

70

100

120

130

Задача 3. На основі наведених даних заповніть пропуски в таблиці:

Обсяг змінного ресурсу

Сукупний продукт

Граничний продукт

Середній продукт

1

5

2

5

3

14

4

4,25

5

3,8

6

1

Коли починає діяти спадний ефект від масштабу виробництва?

Задача 4. Побудуйте ізокванти для кожного рівня виробництва за даними таблиці:

L, люд.-год. на місяць

К, машино-години на місяць

100

200

300

400

500

100

100

141

173

200

224

200

141

200

245

282

316

300

173

245

300

346

447

400

200

282

346

400

447

500

224

316

387

447

500

Знайдіть для будь-якої ізокванти граничну норму технологічної заміни капіталу працею.

Задача 5. Виробнича функція фірми має вигляд Q= 100KL. Якщо ціна праці дорівнює 30 грн, а капіталу— 120 грн, то чому будуть дорівнювати середні витрати виробництва при обсязі випуску 100 одиниць?