Учебник по Астрономии (уровень стандарта). 11 класс. Пришляк

§ 4. Законы движения планет

Изучив этот параграф, мы узнаем:

• что планеты в Солнечной системе движутся согласно законам Кеплера;

• о законе всемирного тяготения, который управляет движением всех космических тел — от планет до галактик.

1. Конфигурации планет

Конфигурации планет определяют расположение планет относительно Земли и Солнца и обусловливают их видимость на небе. Все планеты светятся отраженным солнечным светом, поэтому лучше всего видна та планета, которая находится ближе к Земле, при условии, если к нам повернуто ее дневное, освещенное Солнцем полушарие.

На рис. 4.1 изображено противостояние (ПС) Марса (М1), то есть такая конфигурация, когда Земля находится на одной прямой между Марсом и Солнцем. В противостоянии яркость планеты самая большая, потому что к Земле обращено все ее дневное полушарие.

Рис. 4.1. Конфигурации Венеры и Марса. Противостояние Марса — планета находится ближе всего к Земле, ее видно всю ночь в противоположном от Солнца направлении. Венеру лучше всего видно вечером в восточную элонгацию слева от Солнца B1 и утром во время западной элонгации справа от Солнца В2

Конфигурациями планет называют характерные взаимные положения планет относительно Земли и Солнца

Орбиты двух планет, Меркурия и Венеры, расположены ближе к Солнцу, чем Земля, поэтому в противостоянии они не бывают. В положении, когда Венера или Меркурий находятся ближе всего к Земле, их не видно, потому что к нам повернуто ночное полушарие планеты (рис. 4.1). Такая конфигурация называется нижним соединением с Солнцем. В верхнем соединении планету тоже не видно, потому что между ней и Землей находится яркое Солнце. Лучшие условия для наблюдения Венеры и Меркурия бывают в конфигурациях, называемых элонгациями. Восточная элонгация (ВЭ) — это положение, когда планета видна вечером В1 слева от Солнца. Западная элонгация (ЗЭ) Венеры наблюдается утром, когда планета видна справа от Солнца в восточной части небосклона В2.

Противостояние — планета видна с Земли целую ночь в противоположном от Солнца направлении

Элонгация — видимое с поверхности Земли угловое расстояние между планетой и Солнцем

Конфигурации ярких планет

Планета

2011 р.

2012 р.

2013 р.

2014 р.

2015 р.

Венера

8.01 (ЗЭ)

22.03 (ВЭ)

1.11 (ВЭ)

22.03 (ЗЭ)

6.06 (ВЭ)

Марс

3.03 (ПС)

18.04 (Сп)

8.04 (ПС)

14.06 (Сп)

Юпитер

29.10 (ПС)

3.12 (ПС)

19.06 (Сп)

5.01 (ПС)

6.02 (ПС)

Сатурн

4.04 (ПС)

15.04 (ПС)

28.04 (ПС)

10.05 (ПС)

23.05 (ПС)

Условные обозначения: ПС — противостояние, планета видна всю ночь; Сп — сообщение с Солнцем, планета не видна; (ВЭ) — восточная элонгация, планета видна вечером в западной части горизонта; ЗЭ — западная элонгация, планета видна утром в восточной части небосклона.

Внимание! Утром 6 июня 2012 г. состоится прохождение Венеры по диску Солнца, когда планета в нижнем соединении пересекает плоскость эклиптики. Следующее прохождение нужно ждать до декабря 2117 г.

2. Сидерический и синодический периоды обращения планет

Сидерический период обращения определяет движение тел относительно звезд. Это время, за которое планета, двигаясь по орбите, совершает полный оборот вокруг Солнца (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Путь, соответствующий сидерическому периоду обращения Марса вокруг Солнца, изображен пунктиром синего цвета, синодическому — пунктиром красного цвета.

Синодический период обращения определяет движение тел относительно Земли и Солнца. Это промежуток времени, за который наблюдаются одни и те же последовательные конфигурации планет (противостояние, соединение, элонгация). На рис. 4.2 положения С—З1—М1 и С—З2—М2 — два последовательных противостояния Марса. Между синодическим S и сидерическим Т периодами обращения планеты существует следующее соотношение:

3. Законы Кеплера

Иоганн Кеплер (рис. 4.3) определил, что Марс движется вокруг Солнца по эллипсу, а потом было доказано, что и другие планеты имеют эллиптические орбиты.

Рис. 4.3. И. Кеплер (1571—1630)

Первый закон Кеплера. Все планеты обращаются вокруг Солнца по эллипсам, а Солнце находится в одном из фокусов этих эллипсов (рис. 4.4, 4.5).

Рис. 4,4. Планеты обращаются вокруг Солнца по эллипсам.

АF1 = rmin — в перигелии;

BF1 = rmах — в афелии

Рис. 4.5. Как правильно нарисовать эллипс

Главное следствие из первого закона Кеплера: расстояние между планетой и Солнцем не остается постоянным и изменяется в пределах: rmax ≤ r ≥ rmin.

Точка А орбиты, где планета приближается на наименьшее расстояние к Солнцу, называется перигелием (греч. peri — вблизи helios — Солнце), а самую отдаленную от центра Солнца точку В орбиты планеты назвали афелием (от греч. аро — вдали). Сумма расстояний в перигелии и афелии равна большой оси АВ эллипса: rmax + rmin = 2a. Большая полуось земной орбиты (ОА или ОB) называется астрономической единицей. 1 а. е. = 149,6 · 106 км.

Земля в перигелии 3—4 января приближается к Солнцу на наименьшее расстояние 147 млн км

Земля в афелии 3—4 июля удаляется от Солнца на самое большое расстояние 153 млн км

Орбита Земли имеет небольшой эксцентриситет е = 0,017 и почти не отличается от окружности, поэтому расстояние между Землей и Солнцем изменяется в пределах от rmin = 0,983 а. е. в перигелии до rmax = 1,017 а. е. в афелии.

Орбита Марса имеет больший эксцентриситет 0,093, поэтому расстояние между Землей и Марсом во время противостояния может быть разным — от 100 млн км до 56 млн км. Значительный эксцентриситет (е = 0,8...0,99) имеют орбиты многих астероидов и комет, а некоторые из них пересекают орбиту Земли и других планет, поэтому во время столкновения этих тел иногда происходят космические катастрофы.

Спутники планет тоже движутся по эллиптическим орбитам, причем в фокусе каждой орбиты находится центр соответствующей планеты.

Второй закон Кеплера. Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.

Главное следствие второго закона Кеплера состоит в том, что во время движения планеты по орбите со временем меняется не только расстояние планеты до Солнца, но и ее линейная и угловая скорости.

Самую большую скорость планета имеет в перигелии, когда расстояние до Солнца наименьшее, а самую маленькую — в афелии, когда расстояние наибольшее.

Второй закон Кеплера фактически определяет известный физический закон сохранения энергии: сумма кинетической и потенциальной энергии в замкнутой системе является величиной постоянной. Кинетическая энергия определяется скоростью планеты, а потенциальная — расстоянием между планетой и Солнцем, поэтому при приближении к Солнцу скорость планеты возрастает (рис. 4.6).

Рис. 4.6. При приближении к Солнцу скорость планеты растет, а при удалении — уменьшается. Если отрезки времени t2 - t1 = t4 - t3 = t6 - t5, то площади SA = SB = SC

Максимальную скорость Земля имеет зимой: Vmax = 30,38 км/с

Минимальную скорость Земля имеет летом: Vmin = 29,36 км/с

Если первый закон Кеплера проверить в условиях школы довольно трудно, ибо для этого нужно измерить расстояние от Земли до Солнца зимой и летом, то второй закон Кеплера может проверить любой ученик. Для этого надо убедиться, что скорость Земли в течение года меняется. Для проверки можно использовать обычный календарь и посчитать длительность полугодия от весеннего до осеннего равноденствия (21.03—23.09) и, наоборот, от 23.09 до 21.03. Если бы Земля вращалась вокруг Солнца с постоянной скоростью, то количество дней в этих полугодиях было бы одинаковым. Но согласно второму закону Кеплера, зимой скорость Земли больше, а летом — меньше, поэтому лето в Северном полушарии длится чуть больше, чем зима, а в Южном полушарии, наоборот, зима немного длиннее лета.

В июле Земля движется медленнее, поэтому продолжительность лета в Северном полушарии больше, чем в Южном. Этим объясняется, что среднегодовая температура Северного полушария Земли выше, чем Южного

Третий закон Кеплера. Квадраты сидерических периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.

где T1 и Т2 — сидерический период обращения любых планет, а1 и a2 — большие полуоси орбит этих планет.

Если определить большую полуось орбиты какой-либо планеты или астероида, то, согласно третьему закону Кеплера, можно вычислить период обращения этого тела, не дожидаясь, пока оно сделает полный оборот вокруг Солнца. Например, в 1930 г. была открыта новая планета Солнечной системы — Плутон, которая имеет большую полуось орбиты 40 а. е., и сразу же был определен период обращения этой планеты вокруг Солнца — 248 лет. Правда, в 2006 г., согласно постановлению съезда Международного Астрономического Союза, Плутон перевели в статус планет-карликов, ибо его орбита пересекает орбиту Нептуна.

Рис. 4.7. Из наблюдений была определена большая полуось орбиты Плутона a2 = 40 а. е. Учитывая параметры орбиты Земли a1, T1, согласно 4.2, имеем T2 = 248 л.

Третий закон Кеплера используется также и в космонавтике, если нужно определить период обращения вокруг Земли спутников или космических кораблей.

4. Закон всемирного тяготения

Великий английский физик и математик Исаак Ньютон доказал, что физической основой законов Кеплера является фундаментальный закон всемирного тяготения, который не только обусловливает движение планет в Солнечной системе, но и определяет взаимодействие звезд в Галактике. В 1687 г. Ньютон сформулировал этот закон так: любые два тела с массами М и m притягиваются с силой, величина которой прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (рис. 4.8):

где G — гравитационная постоянная; R — расстояние между этими телами.

Рис. 4.8. Закон всемирного тяготения

Следует обратить внимание, что формула (4.3) справедлива только для двух материальных точек. Если тело имеет сферическую форму и плотность внутри распределена симметрично относительно центра, то массу такого тела можно считать материальной точкой, которая находится в центре сферы. Например, если космический корабль обращается вокруг Земли, то для определения силы, с которой корабль притягивается к Земле, принимают расстояние до центра Земли (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Сила притяжения, действующая на космический корабль, зависит от расстояния R + H между кораблем и центром Земли

При помощи формулы (4.3) можно определить вес космонавтов на любой планете, если известен ее радиус R и масса М (рис. 4.10). Закон всемирного тяготения утверждает, что не только планета притягивается к Солнцу, но и Солнце притягивается с такой же силой к планете, поэтому движение двух тел в гравитационном поле происходит вокруг общего центра масс данной системы. То есть планета не падает на Солнце, потому что она движется с определенной скоростью по орбите, а Солнце не падает на планету под действием той же силы тяжести, ибо оно тоже обращается вокруг общего центра масс.

Рис. 4.10. Вес космонавтов зависит от массы планеты и ее радиуса. На астероидах космонавты должны привязываться, чтобы не улететь в космическое пространство

В реальных условиях ни одна планета не движется по эллиптической орбите, ведь законы Кеплера справедливы только для двух тел, обращающихся вокруг общего центра масс. Известно, что в Солнечной системе обращаются вокруг Солнца большие планеты и множество малых тел, поэтому каждую планету притягивает не только Солнце — одновременно притягиваются между собой все эти тела. В результате такого взаимодействия разных по величине и направлению сил движение каждой планеты становится достаточно сложным. Такое движение называют возмущением. Орбита, по которой движется при возмущенном движении планета, не является эллипсом.

Благодаря исследованиям возмущения орбиты планеты Уран астрономы теоретически предсказали существование неизвестной планеты, которую в 1846 г. И. Галле обнаружил в рассчитанном месте. Планету назвали Нептуном.

Для любознательных

Особенность закона всемирного тяготения заключается в том, что мы не знаем, каким образом передается на огромное расстояние притяжение между телами. Со времени открытия этого закона ученые придумали десятки гипотез о сути гравитационного взаимодействия, но наши знания сегодня не намного больше, чем во времена Ньютона. Правда, физики открыли еще три удивительных взаимодействия между материальными телами, которые передаются на расстоянии: электромагнитное взаимодействие, сильное и слабое взаимодействие между элементарными частицами в атомном ядре. Среди этих видов взаимодействия гравитационные силы являются самыми слабыми. Например, по сравнению с электромагнитными силами гравитационное притяжение в 1039 раз слабее, но только гравитация управляет движением планет, а также влияет на эволюцию Вселенной. Это можно объяснить тем, что электрические заряды имеют разный знак («+» и «-»), поэтому тела большой массы являются в основном нейтральными, и на большом расстоянии электромагнитное взаимодействие между ними довольно слабое.

5. Определение расстояний до планет

Для измерения расстояний до планет можно использовать третий закон Кеплера, но для этого надо определить расстояние от Земли до любой планеты.

Рис. 4.11. Горизонтальный параллакс р светила определяет угол, под которым с этого светила был бы виден перпендикулярный к лучу зрения радиус Земли

Правда, при определении параллакса возникает проблема: как астрономы могут измерить угол р с поверхности Земли, не летая в космос? Чтобы определить горизонтальный параллакс светила S, нужно двум наблюдателям одновременно из точек А и B измерить небесные координаты (прямое восхождение и склонение) этого светила (см. § 2). Эти координаты, измеряемые одновременно из точек А и В, будут немного отличаться. На основе этой разницы координат определяют величину горизонтального параллакса.

Чем дальше от Земли наблюдается светило, тем меньше значение параллакса. Например, самый большой горизонтальный параллакс имеет Луна, когда находится ближе всего к Земле: p = 1°01'. Горизонтальный параллакс планет гораздо меньше, и он не остается постоянным, поскольку расстояния между Землей и планетами меняются. Среди планет самый большой параллакс имеет Венера — 31", а самый маленький 0,21" — Нептун. Для сравнения: букву «О» в этой книге видно под углом 1" с расстояния 100 м — такие крошечные углы астрономы вынуждены измерять для определения горизонтальных параллаксов тел в Солнечной системе. О том, как измерить расстояние до звезд, смотри в § 13.

Выводы

Все космические тела от планет до галактик движутся по закону всемирного тяготения, который был открыт Ньютоном. Законы Кеплера определяют форму орбиты, скорость движения планет Солнечной системы и их периоды обращения вокруг Солнца.

Тесты

1. Как называется расположение планет в космическом пространстве относительно Земли и Солнца?

А. Конфигурация. Б. Противостояние. В. Космогония. Г. Вознесение. Д. Перемещение.

2. В противостоянии могут наблюдаться такие планеты:

А. Сатурн. Б. Венера. В. Меркурий. Г. Юпитер.

3. В соединении с Солнцем могут находиться такие планеты:

А. Сатурн. Б. Венера. В. Меркурий. Г. Юпитер.

4. В каком созвездии можно увидеть Марс во время противостояния, которое происходит 23 сентября?

А. Лев. Б. Козерог. В. Орион. Г. Рыбы, Д. Водолей.

5. Как называется точка орбиты, в которой планета находится ближе всего к Солнцу?

А. Перигелий. Б. Перигей. В. Апогей. Г. Афелий. Д, Апекс.

6. Когда Марс виден на небе всю ночь?

7. Можно ли увидеть Венеру в то время, когда она находится ближе всего к Земле?

8. В какое время года орбитальная скорость Земли самая большая?

9. Почему Меркурий трудно увидеть на небе, хотя он бывает ярче Сириуса?

10. Можно ли с поверхности Марса увидеть Землю во время противостояния Марса?

11. Астероид обращается вокруг Солнца с периодом 3 года. Может ли этот астероид столкнуться с Землей, если в афелии его расстояние равно 3 а. е. от Солнца?

12. Может ли существовать в Солнечной системе комета, если она в афелии проходит возле Нептуна и обращается вокруг Солнца с периодом 100 лет?

13. Выведите формулу для определения веса космонавтов на любой планете, если известны ее радиус и масса.

Диспуты на предложенные темы

14. Как изменится климат Земли, если эксцентриситет земной орбиты будет равен 0,5, а большая полуось останется такой, как сейчас? Считать, что угол наклона оси обращения к плоскости эклиптики останется 66,5°.

Задания для наблюдений

15. Определите при помощи астрономического календаря, какая планета Солнечной системы находится ближе всего к Земле в день вашего рождения в текущем году. В каком созвездии ее можно увидеть сегодня ночью?

Ключевые понятия и термины:

Афелий, элонгация, конфигурации планет, параллакс, перигелий, противостояние, сидерический и синодический период.